Finite Group Databasebeta

← #318092

Subgroups — #318092

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28149C211yesmaximal, characteristic
4#28141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#446C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2077—21no—
27#2077—21no—
28#2076—21no—
29#2065—21no—
30#2065—21no—
31#2000—21no—
32#2000—21no—
33#1999—21no—
34#1972—21no—
35#1944—21no—
36#1895—21no—
37#1895—21no—
38#1895—21no—
39#1894—21no—
40#1893—21no—
41#1892—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1592—24no—
57#1581—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#446—22no—
85#446—22no—
86C4×SD16—22no—
87C4×SD16—22no—
88C4×D8—22no—
89C4×D8—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#436—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C2×#107—41no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#396—41no—
126#396—41no—
127#394—41no—
128#394—41no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—41no—
158#335—22no—
159#335—22no—
160Q8⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164#322D414yescomplemented
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—41no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C2×M16—81no—
184C2×M16—81no—
185C2×M16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—81no—
201C22⋊Q8—81no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—81no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—82no—
260#106—22no—
261#106—42no—
262#106—81no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—22no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8#4112yes—
293C4×C8#4112yes—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4—161no—
330C2×D4#13712yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361SD16—44no—
362D8—44no—
363M16—84no—
364M16—84no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—84no—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8#12112yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—161no—
438C22⋊C4—161no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C422−1+411yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23D4211yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4#55511yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57611yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#253711yescharacteristic
571C22#326611yescharacteristic
572C22#326811yescharacteristic
573C22#327311yescharacteristic
574C22#327311yescharacteristic
575C22#328811yescharacteristic
576C22#328911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#305411yescharacteristic
589C4#305611yescharacteristic
590C4#305811yescharacteristic
591C4#306211yescharacteristic
592C4#334611yescharacteristic
593C4#335011yescharacteristic
594C4#335511yescharacteristic
595C4#335511yescharacteristic
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2#2017511yescharacteristic
600C2#2017811yescharacteristic
601C2#2025511yescharacteristic
602C2#2025811yescharacteristic
603C2#2823311yescharacteristic
604C2#2823511yescharacteristic
605C2#2824811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28149C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28273C2semidirect
2. #28150C2semidirect
4. #28141C2semidirect
5. C2×#1592C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10430C2semidirect
11. #8821C2semidirect
12. #8655C2semidirect
13. #8654C2semidirect
14. #8650C2semidirect
15. #8648C2semidirect
164. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282732
#281502
#281492
#281412
C2×#15922
C2×#15812
#104342
#104332
#104312
#104302
#88212
#86552
#86542
#86502
#86482