Finite Group Databasebeta

← #318124

Subgroups — #318124

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28150C212yesmaximal, complemented
3#28149C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#10431C212yesmaximal, complemented
8#8817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8656C212yesmaximal, complemented
10#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#446C2211yescharacteristic
13C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×#436C2211yescharacteristic
16C2×#436C2212yes—
17#2538C2212yes—
18#2537C2212yes—
19#2087—21no—
20#2077—22no—
21#2076—21no—
22#2054—21no—
23#2000—22no—
24#1999—21no—
25#1936—22no—
26#1895—22no—
27#1895—22no—
28#1894—22no—
29#1834C2211yescharacteristic
30#1834C2211yescharacteristic
31#1834C2212yes—
32#1834C2212yes—
33#1803C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1590—24no—
38#1589—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#446—22no—
58#446—22no—
59C4×SD16—22no—
60C4×SD16—22no—
61C4×D8—22no—
62C4×D8—22no—
63#436—24no—
64#436—22no—
65#436—24no—
66#436—22no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#106D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103D411yescharacteristic
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102D411yescharacteristic
79C2×#102D412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#396—42no—
87#394—42no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#384C2312yes—
91#384C2312yes—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#340—21no—
96#340—21no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—42no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108Q8⋊C8—22no—
109D4⋊C8—24no—
110D4⋊C8—22no—
111C82D414yescomplemented
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—42no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C2×SD16—22no—
119C2×SD16—42no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—82no—
125C2×M16—82no—
126C2×M16—82no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—82no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—82no—
140#121—82no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—22no—
173#106—22no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—42no—
181#103—22no—
182#103—82no—
183#102—24no—
184#102—22no—
185#102—44no—
186#102—82no—
187#102—82no—
188C22⋊C8—44no—
189C22⋊C8—42no—
190#97—42no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8C2×D412yes—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8C2×D412yes—
195C4×C8#4112yes—
196C4×C8#4112yes—
197#95—42no—
198#95—42no—
199C24—22no—
200C24—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—162no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237SD16—44no—
238D8—44no—
239M16—84no—
240M16—88no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8#12112yes—
256C2×C8#12112yes—
257C2×C8#12112yes—
258C2×C8#12112yes—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—162no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42C22×D411yescharacteristic
289C42C2×#4111yescharacteristic
290C42C2×#4111yescharacteristic
291C422−1+411yescharacteristic
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23D4211yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—41no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—168no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4C2×#12111yescharacteristic
342C2×C4C2×#12111yescharacteristic
343C2×C4#53711yescharacteristic
344C2×C4#54711yescharacteristic
345C2×C4#54711yescharacteristic
346C2×C4#55511yescharacteristic
347C2×C4#57512yes—
348C2×C4#57512yes—
349C2×C4#57612yes—
350C2×C4#57712yes—
351C8—22no—
352C8—22no—
353C8—22no—
354C8—22no—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22#253711yescharacteristic
372C22#327312yes—
373C22#327512yes—
374C22#329011yescharacteristic
375C22#329011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—162no—
383C4—162no—
384C4#305411yescharacteristic
385C4#305411yescharacteristic
386C4#305711yescharacteristic
387C4#305811yescharacteristic
388C4#335112yes—
389C4#335512yes—
390C2—161no—
391C2—162no—
392C2#2028712yes—
393C2#2029012yes—
394C2#2822911yescharacteristic
395C2#2823311yescharacteristic
396C2#2824511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28149C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28194C2semidirect
2. #28150C2semidirect
4. C2×#1590C2semidirect
5. C2×#1589C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #8817C2semidirect
9. #8656C2semidirect
10. #8655C2semidirect
11. #8654C2semidirect
111. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281942
#281502
#281492
C2×#15902
C2×#15892
#104332
#104312
#88172
#86562
#86552
#86542