Finite Group Databasebeta

← #318130

Subgroups — #318130

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28195C212yesmaximal, complemented
2#28150C212yesmaximal
3C2×#1590C212yesmaximal, complemented
4#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic
7#8815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8657C212yesmaximal, complemented
9#8656C212yesmaximal, complemented
10C2×#446C2212yes—
11C2×C4×SD16C2212yes—
12C2×#436C2212yes—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2538C2212yes—
15#2537C2211yescharacteristic
16#2088—22no—
17#2077—22no—
18#2055—22no—
19#2000—22no—
20#1936—22no—
21#1935—22no—
22#1895—22no—
23#1894—22no—
24#1844C2211yescharacteristic
25#1844C2211yescharacteristic
26#1834C2212yes—
27#1834C2212yes—
28#1803C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1590—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×C82C2211yescharacteristic
37#1296C2211yescharacteristic
38#1296C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40C22×SD16D412yes—
41C22×M16—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×C4×Q8C2312yes—
45C2×C4×D4C2312yes—
46#446—24no—
47#446—24no—
48C4×SD16—24no—
49C4×SD16—24no—
50#436—24no—
51#436—24no—
52C2×#106—41no—
53C2×#106—41no—
54C2×#106D412yes—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103D412yes—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102D412yes—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×#97—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2312yes—
68#398—41no—
69#396—42no—
70#394—41no—
71#391—22no—
72#390—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#384C2311yescharacteristic
76#384C2312yes—
77#384C2311yescharacteristic
78#380—22no—
79#380—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#334—24no—
89Q8⋊C8—24no—
90D4⋊C8—24no—
91C82D414yescomplemented
92C22×Q8C2×D412yes—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C2×D412yes—
95C23×C4—22no—
96C2×SD16—24no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×M16—44no—
100C2×M16—82no—
101C2×M16—82no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D412yes—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—82no—
109#121—44no—
110#121—82no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#106—24no—
138#106—82no—
139#106—82no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—44no—
145#103—24no—
146#103—44no—
147#103—82no—
148#102—24no—
149#102—44no—
150#102—82no—
151C22⋊C8—44no—
152#97—44no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8C2×D412yes—
155C4×C8C2×D414yes—
156C4×C8#4114yes—
157#95—41no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161C24—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—161no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C22×D412yes—
189C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190SD16—48no—
191M16—88no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8#12114yes—
206C2×C8#12114yes—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—161no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—162no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42C22×D411yescharacteristic
234C42C2×#4112yes—
235C422−1+411yescharacteristic
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23D4211yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—164no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4C2×#12112yes—
276C2×C4#53711yescharacteristic
277C2×C4#54712yes—
278C2×C4#55511yescharacteristic
279C2×C4#57512yes—
280C2×C4#57512yes—
281C2×C4#57712yes—
282C2×C4#57712yes—
283C8—24no—
284C8—24no—
285C8—24no—
286C8—82no—
287C8—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22#253711yescharacteristic
296C22#327512yes—
297C22#327512yes—
298C22#329111yescharacteristic
299C22#329111yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—161no—
306C4—162no—
307C4—161no—
308C4#305412yes—
309C4#305712yes—
310C4#335112yes—
311C4#335112yes—
312C2—162no—
313C2#2028911yescharacteristic
314C2#2029212yes—
315C2#2029411yescharacteristic
316C2#2822912yes—
317C2#2824611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28195C2semidirect
3. C2×#1590C2semidirect
4. #10437C2semidirect
5. #10435C2semidirect
7. #8815C2semidirect
8. #8657C2semidirect
9. #8656C2semidirect
91. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281952
#281502
C2×#15902
#104372
#104352
#104322
#88152
#86572
#86562