Finite Group Databasebeta

← #318132

Subgroups — #318132

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28230C212yesmaximal, complemented
2#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28149C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#10432C212yesmaximal, complemented
8#8814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8652C212yesmaximal, complemented
12C2×#468—22no—
13C2×#446C2211yescharacteristic
14C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16C2×#436C2212yes—
17C2×#436C2211yescharacteristic
18#2538C2212yes—
19#2537C2212yes—
20#2087—21no—
21#2076—21no—
22#2054—21no—
23#2036—22no—
24#2033—22no—
25#1999—21no—
26#1936—22no—
27#1895—22no—
28#1845C2212yes—
29#1844C2212yes—
30#1834C2211yescharacteristic
31#1834C2211yescharacteristic
32#1809—22no—
33#1803C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1590—24no—
38#1589—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#468—48no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60C4×SD16—22no—
61C4×SD16—22no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8—22no—
64#436—24no—
65#436—22no—
66#436—24no—
67#436—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×#106—42no—
72C2×#106D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D411yescharacteristic
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102D412yes—
83C2×#102D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#396—42no—
91#394—42no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#384C2312yes—
95#384C2312yes—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109Q8⋊C8—22no—
110D4⋊C8—24no—
111D4⋊C8—22no—
112C82D414yescomplemented
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—42no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C2×SD16—22no—
120C2×SD16—24no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—44no—
127C2×M16—82no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—82no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—82no—
141#121—82no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—22no—
174#107—44no—
175#107—82no—
176#106—22no—
177#106—84no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—42no—
185#103—22no—
186#103—44no—
187#102—24no—
188#102—22no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—82no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—42no—
194#97—42no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8C2×D412yes—
197C4×C8C2×D412yes—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8#4112yes—
200C4×C8#4112yes—
201#95—42no—
202#95—42no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—162no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241SD16—44no—
242D8—44no—
243M16—84no—
244M16—88no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8#12112yes—
259C2×C8#12112yes—
260C2×C8#12112yes—
261C2×C8#12112yes—
262C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—162no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42C22×D411yescharacteristic
293C42C2×#4111yescharacteristic
294C42C2×#4111yescharacteristic
295C422−1+411yescharacteristic
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23D4211yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—41no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—168no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4C2×#12111yescharacteristic
346C2×C4C2×#12111yescharacteristic
347C2×C4#53711yescharacteristic
348C2×C4#54711yescharacteristic
349C2×C4#54711yescharacteristic
350C2×C4#55511yescharacteristic
351C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×C4#57512yes—
353C2×C4#57712yes—
354C2×C4#57712yes—
355C8—24no—
356C8—22no—
357C8—22no—
358C8—22no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8#46914yes—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22#253711yescharacteristic
376C22#327212yes—
377C22#327512yes—
378C22#329211yescharacteristic
379C22#329311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—162no—
387C4—162no—
388C4C2×#46911yescharacteristic
389C4#305411yescharacteristic
390C4#305711yescharacteristic
391C4#306011yescharacteristic
392C4#335112yes—
393C4#335412yes—
394C2—161no—
395C2—162no—
396C2#2028612yes—
397C2#2029112yes—
398C2#2822911yescharacteristic
399C2#2823111yescharacteristic
400C2#2824711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28149C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28230C2semidirect
2. #28194C2semidirect
4. C2×#1590C2semidirect
5. C2×#1589C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10432C2semidirect
8. #8814C2semidirect
9. #8655C2semidirect
10. #8654C2semidirect
11. #8652C2semidirect
112. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282302
#281942
#281492
C2×#15902
C2×#15892
#104352
#104322
#88142
#86552
#86542
#86522