Finite Group Databasebeta

← #318134

Subgroups — #318134

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28195C212yesmaximal
3#28151C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1590C211yesmaximal, characteristic
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#10436C212yesmaximal
8#8817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8657C212yesmaximal, complemented
10#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic
12C2×#446C2212yes—
13C2×#446C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
16C2×#436C2211yescharacteristic
17#2582C2212yes—
18#2538C2212yes—
19#2088—22no—
20#2086—21no—
21#2075—21no—
22#2056—21no—
23#2055—22no—
24#2001—21no—
25#1936—22no—
26#1935—22no—
27#1935—22no—
28#1894—22no—
29#1834C2212yes—
30#1834C2211yescharacteristic
31#1834C2211yescharacteristic
32#1834C2212yes—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1591—24no—
38#1590—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47C22×Q16D411yescharacteristic
48C22×SD16D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#446—22no—
55#446—24no—
56#446—22no—
57#446—24no—
58C4×Q16—22no—
59C4×Q16—22no—
60C4×SD16—22no—
61C4×SD16—22no—
62#436—22no—
63#436—22no—
64C2×#107D411yescharacteristic
65C2×#106D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103D412yes—
75C2×#103D411yescharacteristic
76C2×#102—22no—
77C2×#102D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#398—42no—
85#396—42no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#384C2312yes—
93#384C2312yes—
94#380—22no—
95#340—22no—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—42no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108Q8⋊C8—22no—
109Q8⋊C8—24no—
110D4⋊C8—22no—
111C82D414yes—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—42no—
118C2×SD16—22no—
119C2×SD16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—82no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—82no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—22no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—22no—
164#106—22no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—44no—
173#103—22no—
174#103—24no—
175#103—44no—
176#103—44no—
177#103—82no—
178#102—22no—
179#102—44no—
180C22⋊C8—42no—
181#97—44no—
182#97—42no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8C2×D412yes—
185C4×C8C2×D412yes—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8#4112yes—
188C4×C8#4112yes—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193C24—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222Q16—44no—
223SD16—44no—
224M16—84no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8#12112yes—
240C2×C8#12112yes—
241C2×C8#12112yes—
242C2×C8#12112yes—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—162no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—162no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42C22×D411yescharacteristic
274C42C2×#4111yescharacteristic
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C422−1+411yescharacteristic
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23D4211yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—41no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—41no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4C2×#12111yescharacteristic
318C2×C4C2×#12111yescharacteristic
319C2×C4#53711yescharacteristic
320C2×C4#54711yescharacteristic
321C2×C4#54711yescharacteristic
322C2×C4#55511yescharacteristic
323C2×C4#57512yes—
324C2×C4#57512yes—
325C2×C4#57712yes—
326C2×C4#57812yes—
327C8—22no—
328C8—22no—
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—82no—
334C8—81no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22#253711yescharacteristic
341C22#327512yes—
342C22#327712yes—
343C22#329011yescharacteristic
344C22#329011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—162no—
353C4—162no—
354C4#305411yescharacteristic
355C4#305411yescharacteristic
356C4#305711yescharacteristic
357C4#305911yescharacteristic
358C4#335112yes—
359C4#335212yes—
360C2—161no—
361C2#2029612yes—
362C2#2030012yes—
363C2#2822911yescharacteristic
364C2#2823411yescharacteristic
365C2#2824511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28196C2semidirect
4. C2×#1591C2semidirect
6. #10438C2semidirect
8. #8817C2semidirect
9. #8657C2semidirect
10. #8655C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281962
#281952
#281512
C2×#15912
C2×#15902
#104382
#104362
#88172
#86572
#86552
#86542