Group #318138 — subgroups

Subgroups — #318138

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28196	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1591	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10439	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8655	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#2582	C₂²	1	4	yes	—
9	#2086	—	2	4	no	—
10	#2056	—	2	4	no	—
11	#1935	—	2	8	no	—
12	#1845	C₂²	1	2	yes	—
13	#1834	C₂²	1	4	yes	—
14	#1803	C₂²	1	8	yes	—
15	#1591	—	2	8	no	—
16	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1296	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	#446	—	2	8	no	—
23	#446	—	2	8	no	—
24	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#107	—	4	2	no	—
27	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#103	—	2	8	no	—
31	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#97	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#398	—	4	4	no	—
36	#391	—	2	8	no	—
37	#389	—	2	8	no	—
38	#384	C₂³	1	4	yes	—
39	#340	—	2	4	no	—
40	#340	—	2	4	no	—
41	#340	—	2	8	no	—
42	#335	—	2	4	no	—
43	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₈²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#107	—	2	4	no	—
64	#107	—	8	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
68	#103	—	2	8	no	—
69	#103	—	4	16	no	—
70	#97	—	4	8	no	—
71	C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
75	#95	—	4	8	no	—
76	#95	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
104	C₄²	—	4	4	no	—
105	C₄²	—	4	4	no	—
106	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	4	8	no	—
111	Q₈	—	4	4	no	—
112	Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₈	—	2	4	no	—
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₈	—	8	4	no	—
132	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#3277	1	4	yes	—
134	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	1	no	—
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	8	4	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	—	16	4	no	—
141	C₄	#3054	1	2	yes	—
142	C₄	#3059	1	2	yes	—
143	C₄	#3352	1	4	yes	—
144	C₂	#20319	1	2	yes	—
145	C₂	#20321	1	2	yes	—
146	C₂	#28234	1	2	yes	—
147	C₂	#28247	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28196

C₂

yes

maximal

C₂×#1591

C₂

yes

maximal

#10439

C₂

yes

maximal

#8816

C₂

yes

maximal, characteristic

#8655

C₂

yes

maximal

C₂×#446

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

#2582

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1803

C₂²

yes

—

#1591

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#446

—

#446

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₄²

C₂×#41

yes

—

108

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

109

C₂³

D₄²

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

123

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#547

yes

—

125

C₂×C₄

#555

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#575

yes

—

127

C₂×C₄

#578

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₂²

#2537

yes

characteristic

133

C₂²

#3277

yes

—

134

C₂²

#3292

yes

characteristic

135

C₂²

#3293

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#3054

yes

—

142

C₄

#3059

yes

—

143

C₄

#3352

yes

—

144

C₂

#20319

yes

—

145

C₂

#20321

yes

—

146

C₂

#28234

yes

—

147

C₂

#28247

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28196	2
C₂×#1591	2
#10439	2
#8816	2
#8655	2

subgroup

index

Subgroups — #318138

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups