Finite Group Databasebeta

← #318140

Subgroups — #318140

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28231C211yesmaximal, characteristic
3#28230C212yesmaximal, complemented
4C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10431C212yesmaximal, complemented
8#8814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8652C212yesmaximal, complemented
10#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#469—21no—
13C2×#468—22no—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×#436C2212yes—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2538C2212yes—
20#2537C2212yes—
21#2065—22no—
22#2036—22no—
23#2034—22no—
24#2033—22no—
25#1972—21no—
26#1944—21no—
27#1845C2212yes—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1844C2211yescharacteristic
30#1834C2212yes—
31#1809—21no—
32#1809—22no—
33#1803C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1590—24no—
38#1589—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#469—44no—
58#468—48no—
59#446—22no—
60#446—22no—
61C4×SD16—22no—
62C4×SD16—22no—
63C4×D8—22no—
64C4×D8—22no—
65#436—24no—
66#436—22no—
67#436—24no—
68#436—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107D411yescharacteristic
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103D411yescharacteristic
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102D412yes—
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#396—42no—
95#394—42no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#384C2312yes—
99#384C2312yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—42no—
108#335—22no—
109#334—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—24no—
112D4⋊C8—22no—
113C82D414yescomplemented
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—42no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C2×SD16—22no—
121C2×SD16—24no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—44no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—82no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—82no—
144#121—82no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—22no—
177#107—44no—
178#107—82no—
179#106—22no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182#106—81no—
183#106—81no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—42no—
191#103—22no—
192#103—44no—
193#102—24no—
194#102—22no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—42no—
200#97—42no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8C2×D412yes—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8#4112yes—
206C4×C8#4112yes—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—162no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249SD16—44no—
250D8—44no—
251M16—84no—
252M16—88no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8#12112yes—
268C2×C8#12112yes—
269C2×C8#12112yes—
270C2×C8#12112yes—
271C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C2×C8#13712yes—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—162no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C422−1+411yescharacteristic
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23D4211yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—42no—
330D4—168no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4C2×#12111yescharacteristic
357C2×C4C2×#12111yescharacteristic
358C2×C4#53711yescharacteristic
359C2×C4#54711yescharacteristic
360C2×C4#54711yescharacteristic
361C2×C4#55511yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C2×C4#57712yes—
367C2×C4#57811yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—22no—
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C8—81no—
374C8#46814yescomplemented
375C8#46914yescomplemented
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22#253711yescharacteristic
389C22#327212yes—
390C22#327411yescharacteristic
391C22#327611yescharacteristic
392C22#329012yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—162no—
400C4—162no—
401C4C2×#46811yescharacteristic
402C4C2×#46911yescharacteristic
403C4#306011yescharacteristic
404C4#306111yescharacteristic
405C4#335311yescharacteristic
406C4#335412yes—
407C4#335711yescharacteristic
408C2—161no—
409C2—162no—
410C2#2030912yes—
411C2#2031512yes—
412C2#2823011yescharacteristic
413C2#2823111yescharacteristic
414C2#2824511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28273C2semidirect
3. #28230C2semidirect
4. C2×#1590C2semidirect
5. C2×#1589C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #8814C2semidirect
9. #8652C2semidirect
10. #8651C2semidirect
11. #8650C2semidirect
113. C82D4semidirect
374. C8#468semidirect
375. C8#469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282732
#282312
#282302
C2×#15902
C2×#15892
#104362
#104312
#88142
#86522
#86512
#86502