Finite Group Databasebeta

← #318159

Subgroups — #318159

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28158C212yesmaximal, complemented
2C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#8807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8592C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8—21no—
17C2×C4×D8—21no—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C4×#127C2212yes—
20C4×#124C2211yescharacteristic
21#2073—22no—
22#2012—22no—
23#1984C2211yescharacteristic
24#1970—21no—
25#1970—21no—
26#1957C2212yes—
27#1954C2211yescharacteristic
28#1923—21no—
29#1923—21no—
30#1879—22no—
31#1877—22no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1831C2212yes—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37C8×C22⋊C4—21no—
38C8×C22⋊C4—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1668—24no—
41#1667—24no—
42C2×#335C2211yescharacteristic
43C2×#335C2211yescharacteristic
44C2×#334C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#493—22no—
62#493D414yes—
63#460—24no—
64#460—42no—
65#459—24no—
66#459—42no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69C4×D8—44no—
70C4×D8—44no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#388—21no—
102#388—21no—
103#384C2312yes—
104#382D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#335—22no—
117#335—22no—
118#334—42no—
119#331—24no—
120#331—24no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—42no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×D8—24no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—82no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127C2×D414yes—
155#124—22no—
156#124—22no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4—84no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—42no—
193#107—42no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—42no—
203#103—82no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—82no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8C2×D412yes—
220C4×C8#4112yes—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225C24—21no—
226C24—42no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8#13512yes—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4#13512yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275SD16—88no—
276D8—48no—
277D8—48no—
278D8—88no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—84no—
299C2×C8#12112yes—
300C2×C8#12112yes—
301C2×C8#13512yes—
302C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C422−1+411yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—44no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23C2×#12111yescharacteristic
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—168no—
403C2×C4#47212yes—
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#53711yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54711yescharacteristic
408C2×C4#54711yescharacteristic
409C2×C4#55511yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57611yescharacteristic
418C8—22no—
419C8—22no—
420C8—41no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8#46314yes—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22#253711yescharacteristic
441C22#303511yescharacteristic
442C22#303811yescharacteristic
443C22#305011yescharacteristic
444C22#305811yescharacteristic
445C22C2×#47211yescharacteristic
446C22#306711yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4C2×#46311yescharacteristic
458C4#303611yescharacteristic
459C4#324711yescharacteristic
460C4#325111yescharacteristic
461C4#328011yescharacteristic
462C4#328011yescharacteristic
463C4#333911yescharacteristic
464C4#333911yescharacteristic
465C2—82no—
466C2—164no—
467C2#1912811yescharacteristic
468C2#1921911yescharacteristic
469C2#1926911yescharacteristic
470C2#1935311yescharacteristic
471C2#2822511yescharacteristic
472C2#2824011yescharacteristic
473C2#2825311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28158C2semidirect
2. C4×#493C2semidirect
3. C8×#124C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #8807C2semidirect
9. #8645C2semidirect
10. #8644C2semidirect
11. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281582
C4×#4932
C8×#1242
C2×#16682
C2×#16672
#104752
#104732
#88072
#86452
#86442
#85922