Finite Group Databasebeta

← #318161

Subgroups — #318161

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28253C212yesmaximal, complemented
2C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#8806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#463—22no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8—21no—
18C2×C4×D8—21no—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C4×#127C2212yes—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2055—22no—
23#2054—22no—
24#1984C2211yescharacteristic
25#1970—21no—
26#1970—21no—
27#1957C2212yes—
28#1954C2211yescharacteristic
29#1923—21no—
30#1923—21no—
31#1845C2211yescharacteristic
32#1842C2212yes—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1804—22no—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37C8×C22⋊C4—21no—
38C8×C22⋊C4—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1668—24no—
41#1667—24no—
42C2×#335C2211yescharacteristic
43C2×#335C2211yescharacteristic
44C2×#335C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#493—22no—
62#493D414yes—
63#463—48no—
64#460—24no—
65#460—42no—
66#459—24no—
67#459—42no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70C4×D8—44no—
71C4×D8—44no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D411yescharacteristic
104#388—21no—
105#388—21no—
106#384C2312yes—
107#382D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#335—22no—
118#335—22no—
119#335—42no—
120#331—24no—
121#331—24no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—42no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—82no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—24no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127C2×D414yes—
156#124—22no—
157#124D814yescomplemented
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—84no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—42no—
194#107—42no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—44no—
205C4⋊C8—82no—
206#103—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—41no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8#4112yes—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228C24—21no—
229C24—42no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8C2×D812yes—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4C2×D812yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278SD16—88no—
279D8—48no—
280D8—48no—
281D8—88no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—84no—
302C2×C8#12112yes—
303C2×C8#12112yes—
304C2×C8#13512yes—
305C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42C2×D812yes—
338C42#13512yes—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C422−1+411yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—44no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—41no—
365D4—44no—
366D4—41no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—168no—
404C2×C4#46612yes—
405C2×C4#46612yes—
406C2×C4#47212yes—
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4#53711yescharacteristic
409C2×C4D4211yescharacteristic
410C2×C4#54711yescharacteristic
411C2×C4#54711yescharacteristic
412C2×C4#55511yescharacteristic
413C2×C4C22×D811yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8#46314yescomplemented
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22#253711yescharacteristic
444C22#303511yescharacteristic
445C22#303811yescharacteristic
446C22C2×#46611yescharacteristic
447C22#306111yescharacteristic
448C22C2×#47211yescharacteristic
449C22#306711yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—162no—
460C4C2×#46311yescharacteristic
461C4#303611yescharacteristic
462C4#324711yescharacteristic
463C4#325111yescharacteristic
464C4D4×D811yescharacteristic
465C4#328311yescharacteristic
466C4#333411yescharacteristic
467C4#334111yescharacteristic
468C2—82no—
469C2—164no—
470C2#1912511yescharacteristic
471C2#1922211yescharacteristic
472C2#1926711yescharacteristic
473C2#1935611yescharacteristic
474C2#2822711yescharacteristic
475C2#2824011yescharacteristic
476C2#2825311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28253C2semidirect
2. C4×#493C2semidirect
3. C8×#124C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #8806C2semidirect
9. #8645C2semidirect
10. #8644C2semidirect
11. #8588C2semidirect
157. #124D8semidirect
428. C8#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282532
C4×#4932
C8×#1242
C2×#16682
C2×#16672
#104742
#104722
#88062
#86452
#86442
#85882