Subgroups — #318174

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1670	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10487	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8645	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8586	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2066	—	2	4	no	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1981	—	2	2	no	—
19	#1969	—	2	1	no	—
20	#1969	—	2	1	no	—
21	#1956	C₂²	1	2	yes	—
22	#1948	—	2	2	no	—
23	#1939	—	2	1	no	—
24	#1939	—	2	1	no	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1803	C₂²	1	4	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1670	—	2	8	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#494	—	2	2	no	—
44	#494	D₄	1	4	yes	—
45	#475	—	2	8	no	—
46	#475	—	4	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	2	no	—
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#391	—	2	2	no	—
73	#391	D₄	1	2	yes	—
74	#389	—	2	1	no	—
75	#389	—	2	1	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#384	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#340	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#335	—	2	4	no	—
89	#335	—	4	2	no	—
90	#332	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#107	—	4	2	no	—
139	#107	—	4	2	no	—
140	#106	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
150	#103	—	4	8	no	—
151	#103	—	4	4	no	—
152	#103	—	4	4	no	—
153	#103	—	8	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	4	8	no	—
191	Q₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	8	4	no	—
237	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₄²	#135	1	2	yes	—
240	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	4	no	—
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	8	2	no	—
253	Q₈	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	1	no	—
297	C₈	—	8	4	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₈	#461	1	4	yes	—
300	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	#1670	1	4	yes	complemented
317	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3246	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#3254	1	1	yes	characteristic
321	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3338	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3342	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#1670	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#19206	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#19262	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#19345	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#28228	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#28241	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#28252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
109. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect
316. C₄	#1670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28283	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#494	2
C₂×#1670	2
#10487	2
#8806	2
#8645	2
#8586	2