Subgroups — #318179

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28255	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1674	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10478	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8645	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8586	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#462	—	2	2	no	—
11	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2056	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1942	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1939	—	2	1	no	—
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1842	C₂²	1	2	yes	—
24	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1803	—	2	2	no	—
26	#1803	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#107	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1674	—	2	8	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#500	—	2	2	no	—
43	#500	D₄	1	4	yes	—
44	#462	—	2	8	no	—
45	#462	—	4	4	no	—
46	#462	—	4	8	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	D₄	1	2	yes	—
71	#389	—	2	1	no	—
72	#389	—	2	1	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#335	—	2	4	no	—
88	#335	—	4	2	no	—
89	#332	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	D₈	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	4	2	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
147	#103	—	4	8	no	—
148	#103	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	8	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
233	C₄²	#135	1	2	yes	—
234	C₄²	#137	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	4	no	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	1	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	#462	1	4	yes	complemented
294	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	16	2	no	—
310	C₄	#1674	1	4	yes	complemented
311	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3249	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3255	1	1	yes	characteristic
315	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#1674	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#19211	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#19261	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#19345	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#28227	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#28241	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#28255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
155. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect
293. C₈	#462	semidirect
310. C₄	#1674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28255	2
C₄×#500	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1674	2
#10478	2
#8806	2
#8645	2
#8586	2