Finite Group Databasebeta

← #318193

Subgroups — #318193

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28156C211yesmaximal, characteristic
3C8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C212yesmaximal, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#8807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8648C212yesmaximal, complemented
10#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#461C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×D4—21no—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×C8×D4C2212yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2072—21no—
22#2071—21no—
23#2014—21no—
24#2011—21no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1957C2211yescharacteristic
27#1954—21no—
28#1954—21no—
29#1954C2212yes—
30#1934—21no—
31#1934—21no—
32#1880—22no—
33#1879—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1834C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40C4×#102—21no—
41C4×#102—21no—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1681—28no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C23×C8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63#486—22no—
64#486D414yescomplemented
65#461—24no—
66#461—42no—
67#459—24no—
68#459—42no—
69C8×D4—24no—
70C8×D4—24no—
71C8×D4—44no—
72C8×D4—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#335—24no—
121#334—42no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—41no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—82no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—44no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153#127—24no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127C2×D412yes—
158C4×Q8—82no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—44no—
206#102—24no—
207#102—24no—
208#102—44no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#102—82no—
212#102—82no—
213C22⋊C8—44no—
214C22⋊C8—44no—
215C22⋊C8—44no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—41no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8#4112yes—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24—22no—
227C24—41no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4#13514yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278SD16—88no—
279D8—88no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—88no—
299C2×C8#12112yes—
300C2×C8#12112yes—
301C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—82no—
333C42#13512yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C422−1+411yescharacteristic
339C23—24no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23C2×#12111yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—82no—
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4—48no—
359D4—48no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#46312yes—
399C2×C4#46312yes—
400C2×C4#47112yes—
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4#53711yescharacteristic
403C2×C4D4211yescharacteristic
404C2×C4#54711yescharacteristic
405C2×C4#54711yescharacteristic
406C2×C4#55511yescharacteristic
407C2×C4C2×#13512yes—
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57612yes—
413C8—22no—
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—41no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#253711yescharacteristic
435C22C2×#46311yescharacteristic
436C22#303611yescharacteristic
437C22#305011yescharacteristic
438C22#305811yescharacteristic
439C22C2×#47111yescharacteristic
440C22#306711yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#303511yescharacteristic
452C4#303811yescharacteristic
453C4#324711yescharacteristic
454C4#325111yescharacteristic
455C4#328012yes—
456C4#333912yes—
457C2—84no—
458C2—162no—
459C2#1911011yescharacteristic
460C2#1919811yescharacteristic
461C2#1925711yescharacteristic
462C2#1933511yescharacteristic
463C2#2822511yescharacteristic
464C2#2823911yescharacteristic
465C2#2825311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28157C2semidirect
3. C8×#127C2semidirect
4. C4×#486C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #8807C2semidirect
9. #8648C2semidirect
10. #8591C2semidirect
11. #8588C2semidirect
64. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281572
#281562
C8×#1272
C4×#4862
C2×#16812
#104772
#104732
#88072
#86482
#85912
#85882