Finite Group Databasebeta

← #318206

Subgroups — #318206

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic
3C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C212yesmaximal, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#8806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8650C212yesmaximal, complemented
10#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×C4×SD16—21no—
17C2×C4×SD16—21no—
18C2×#436—21no—
19C2×#436—21no—
20C2×#436C2212yes—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2067—22no—
25#2054—22no—
26#1982—21no—
27#1968—21no—
28#1968—21no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954—21no—
32#1954—21no—
33#1954C2212yes—
34#1947—21no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1842C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1685—28no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50C22×SD16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64#492—22no—
65#492D414yescomplemented
66#474—24no—
67#474—42no—
68#459—24no—
69#459—42no—
70#459—44no—
71C4×SD16—44no—
72C4×SD16—44no—
73#436—24no—
74#436—24no—
75#436—44no—
76#436—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8D411yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#335—24no—
124#335—42no—
125#332—24no—
126#331—24no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C2×SD16—24no—
137C2×SD16—24no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—82no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127C2×D412yes—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#106—42no—
208#106—42no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—81no—
220C4⋊C8—81no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#102—42no—
228#102—82no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—44no—
231C22⋊C8—44no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8D814yescomplemented
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8#4112yes—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—22no—
243C24—41no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298SD16—48no—
299SD16—48no—
300D8—88no—
301M16—88no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8#12112yes—
319C2×C8#12112yes—
320C2×C8C2×D812yes—
321C2×C8C2×D812yes—
322C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—82no—
356C42C2×D812yes—
357C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C42#13712yes—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C422−1+411yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—84no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#45912yes—
426C2×C4#45912yes—
427C2×C4#46812yes—
428C2×C4#46812yes—
429C2×C4#47112yes—
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4#53711yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#54711yescharacteristic
434C2×C4#54711yescharacteristic
435C2×C4#55511yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57811yescharacteristic
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—41no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8#45914yescomplemented
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#253711yescharacteristic
466C22C2×#45911yescharacteristic
467C22#303611yescharacteristic
468C22C2×#46811yescharacteristic
469C22#306111yescharacteristic
470C22C2×#47111yescharacteristic
471C22#306711yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#168514yescomplemented
482C4C2×#45911yescharacteristic
483C4#303611yescharacteristic
484C4#324511yescharacteristic
485C4#325311yescharacteristic
486C4#327411yescharacteristic
487C4#327611yescharacteristic
488C4#335311yescharacteristic
489C4#335711yescharacteristic
490C2—162no—
491C2—162no—
492C2C2×#168511yescharacteristic
493C2#1919011yescharacteristic
494C2#1927911yescharacteristic
495C2#1933911yescharacteristic
496C2#2823011yescharacteristic
497C2#2823911yescharacteristic
498C2#2825111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28279C2semidirect
3. C4×#492C2semidirect
4. #21681C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #8806C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8586C2semidirect
11. #8585C2semidirect
65. #492D4semidirect
237. C4×C8D8semidirect
450. C8#459semidirect
481. C4#1685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282792
#282512
C4×#4922
#216812
C2×#16852
#104852
#104722
#88062
#86502
#85862
#85852