Finite Group Databasebeta

← #318247

Subgroups — #318247

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28158C211yesmaximal, characteristic
3C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1701C211yesmaximal, characteristic
7#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10472C211yesmaximal, characteristic
11#8807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2074—21no—
27#2073—21no—
28#2015—21no—
29#2012—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1934—21no—
35#1934—21no—
36#1923—21no—
37#1923—21no—
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1878—21no—
41#1877—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50C4×#102—21no—
51C4×#102—21no—
52#1753—21no—
53#1753—21no—
54C42×C8C2211yescharacteristic
55#1702—24no—
56#1701—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#486—22no—
84#486D414yes—
85#462—22no—
86#462—41no—
87#461—22no—
88#461—41no—
89#460—22no—
90#460—41no—
91#459—22no—
92#459—41no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#436—22no—
96#436—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—41no—
161#335—41no—
162#334—22no—
163#334—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C2×D412yes—
209#124—41no—
210#124—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—81no—
216C4×Q8—81no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8#4112yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356Q16—84no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359D8—84no—
360M16—84no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#13512yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C422−1+411yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23C2×#12111yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4#47112yes—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4#53711yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54711yescharacteristic
516C2×C4#54711yescharacteristic
517C2×C4#55511yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#253711yescharacteristic
551C22#303511yescharacteristic
552C22#304011yescharacteristic
553C22#305411yescharacteristic
554C22#305811yescharacteristic
555C22C2×#47111yescharacteristic
556C22#306711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#303511yescharacteristic
570C4#304011yescharacteristic
571C4#325011yescharacteristic
572C4#325611yescharacteristic
573C4#327311yescharacteristic
574C4#327311yescharacteristic
575C4#335511yescharacteristic
576C4#335511yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—162no—
579C2#1915911yescharacteristic
580C2#1921911yescharacteristic
581C2#1930311yescharacteristic
582C2#1936411yescharacteristic
583C2#2823311yescharacteristic
584C2#2823911yescharacteristic
585C2#2825611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28159C2semidirect
3. C4×#486C2semidirect
4. #21631C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10474C2semidirect
11. #8807C2semidirect
12. #8657C2semidirect
13. #8656C2semidirect
14. #8593C2semidirect
15. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281592
#281582
C4×#4862
#216312
C2×#17022
C2×#17012
#104782
#104762
#104742
#104722
#88072
#86572
#86562
#85932
#85922