Finite Group Databasebeta

← #318251

Subgroups — #318251

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic
3#21681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#8806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8654C212yesmaximal, complemented
10#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#436—21no—
17C2×#436—21no—
18C2×#436C2212yes—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2065—22no—
23#2054—22no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1982—21no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1954—21no—
28#1954—21no—
29#1954C2212yes—
30#1948—21no—
31#1934—21no—
32#1934—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834C2211yescharacteristic
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40C4×#102—21no—
41C4×#102—21no—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1697—28no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50C22×D8—22no—
51C22×M16—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62#486—22no—
63#486D414yescomplemented
64#476—24no—
65#476—42no—
66#459—24no—
67#459—42no—
68#459—44no—
69#436—24no—
70#436—24no—
71#436—44no—
72#436—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#335—24no—
122#335—42no—
123#333—24no—
124#331—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—82no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127C2×D412yes—
157C4×Q8—82no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#106—44no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—81no—
209C4⋊C8—81no—
210#102—24no—
211#102—24no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—42no—
215#102—44no—
216#102—42no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—44no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—44no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8C2×D412yes—
228C4×C8#4112yes—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—22no—
232C24—41no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285D8—88no—
286M16—88no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8#12112yes—
306C2×C8#12112yes—
307C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—82no—
341C42#13512yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C42#13712yes—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C422−1+411yescharacteristic
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4#46312yes—
409C2×C4#46312yes—
410C2×C4#46812yes—
411C2×C4#46812yes—
412C2×C4#47212yes—
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4#53711yescharacteristic
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4#54711yescharacteristic
417C2×C4#54711yescharacteristic
418C2×C4#55511yescharacteristic
419C2×C4C2×#13511yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57611yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C8—22no—
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—41no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22#253711yescharacteristic
449C22C2×#46311yescharacteristic
450C22#303611yescharacteristic
451C22C2×#46811yescharacteristic
452C22#306111yescharacteristic
453C22C2×#47211yescharacteristic
454C22#306711yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#169714yescomplemented
465C4#303511yescharacteristic
466C4#303811yescharacteristic
467C4#324711yescharacteristic
468C4#325111yescharacteristic
469C4#327411yescharacteristic
470C4#327611yescharacteristic
471C4#335311yescharacteristic
472C4#335711yescharacteristic
473C2—162no—
474C2—162no—
475C2C2×#169711yescharacteristic
476C2#1920111yescharacteristic
477C2#1927911yescharacteristic
478C2#1933211yescharacteristic
479C2#2823011yescharacteristic
480C2#2824011yescharacteristic
481C2#2825311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28280C2semidirect
3. #21681C2semidirect
4. C4×#486C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #8806C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8587C2semidirect
11. #8585C2semidirect
63. #486D4semidirect
464. C4#1697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282802
#282512
#216812
C4×#4862
C2×#16972
#104812
#104722
#88062
#86542
#85872
#85852