Finite Group Databasebeta

← #318253

Subgroups — #318253

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic
3#21681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C212yesmaximal, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#8805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8656C212yesmaximal, complemented
10#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#460—21no—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#436—21no—
18C2×#436—21no—
19C2×#436C2212yes—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2055—22no—
24#2054—22no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1957C2211yescharacteristic
27#1954—21no—
28#1954—21no—
29#1954C2212yes—
30#1934—21no—
31#1934—21no—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1834C2211yescharacteristic
36#1803—21no—
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40C4×#102—21no—
41C4×#102—21no—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1701—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63#486—22no—
64#486D414yescomplemented
65#461—24no—
66#461—42no—
67#460—44no—
68#459—24no—
69#459—42no—
70#459—44no—
71#436—24no—
72#436—24no—
73#436—44no—
74#436—44no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#334—24no—
123#334—42no—
124#332—24no—
125#331—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—41no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—82no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—82no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—44no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127C2×D412yes—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—81no—
213C4⋊C8—81no—
214#103—44no—
215#102—24no—
216#102—24no—
217#102—44no—
218#102—42no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—44no—
224C22⋊C8—44no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8C2×D412yes—
232C4×C8#4112yes—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—22no—
236C24—41no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291SD16—88no—
292D8—88no—
293M16—88no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8#12112yes—
313C2×C8#12112yes—
314C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—82no—
348C42#13512yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C422−1+411yescharacteristic
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23C2×#12111yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—84no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#46312yes—
418C2×C4#46312yes—
419C2×C4#46912yes—
420C2×C4#46912yes—
421C2×C4#47112yes—
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4#53711yescharacteristic
424C2×C4D4211yescharacteristic
425C2×C4#54711yescharacteristic
426C2×C4#54711yescharacteristic
427C2×C4#55511yescharacteristic
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—41no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#253711yescharacteristic
458C22C2×#46311yescharacteristic
459C22#303611yescharacteristic
460C22C2×#46911yescharacteristic
461C22#306011yescharacteristic
462C22C2×#47111yescharacteristic
463C22#306711yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#170114yescomplemented
474C4#303511yescharacteristic
475C4#303811yescharacteristic
476C4#324711yescharacteristic
477C4#325111yescharacteristic
478C4#327211yescharacteristic
479C4#327211yescharacteristic
480C4#335411yescharacteristic
481C4#335411yescharacteristic
482C2—162no—
483C2—162no—
484C2C2×#170111yescharacteristic
485C2#1920011yescharacteristic
486C2#1928011yescharacteristic
487C2#1933111yescharacteristic
488C2#2823111yescharacteristic
489C2#2823911yescharacteristic
490C2#2825311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28252C2semidirect
3. #21681C2semidirect
4. C4×#486C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #8805C2semidirect
9. #8656C2semidirect
10. #8586C2semidirect
11. #8585C2semidirect
64. #486D4semidirect
473. C4#1701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282522
#282512
#216812
C4×#4862
C2×#17012
#104772
#104732
#88052
#86562
#85862
#85852