Finite Group Databasebeta

← #318280

Subgroups — #318280

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28282C211yesmaximal, characteristic
2#28204C211yesmaximal, characteristic
3#21726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21633C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1675C211yesmaximal, characteristic
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10481C211yesmaximal, characteristic
10#10480C211yesmaximal, characteristic
11#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8642C211yesmaximal, characteristic
14#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2067—21no—
28#2066—21no—
29#2042—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1983—21no—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1949—21no—
36#1943—21no—
37#1943—21no—
38#1927—21no—
39#1925—21no—
40#1924—21no—
41#1924—21no—
42#1844C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1776—21no—
51#1776—21no—
52#1752—21no—
53#1752—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55#1696—24no—
56#1675—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#500—22no—
78#500D414yes—
79#477—22no—
80#477—22no—
81#477—41no—
82#477—41no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#476—41no—
86#476—41no—
87#446—22no—
88#446—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×#97D411yescharacteristic
122C2×#97D411yescharacteristic
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335—41no—
162#334—22no—
163#334—41no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#124—22no—
195#124—41no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—82no—
201C4×Q8—82no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—24no—
237#107—24no—
238#107—42no—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—81no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—41no—
274#97—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8#4112yes—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4#13712yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—84no—
354C2×C8#12112yes—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#13512yes—
357C2×C8#13712yes—
358C2×C8#13712yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C422−1+411yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23C2×#12111yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#54711yescharacteristic
472C2×C4#54711yescharacteristic
473C2×C4#55511yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8#46414yes—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#253711yescharacteristic
500C22#303511yescharacteristic
501C22#303911yescharacteristic
502C22#305611yescharacteristic
503C22#306311yescharacteristic
504C22#306811yescharacteristic
505C22#306811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4C2×#46411yescharacteristic
520C4#303711yescharacteristic
521C4#324811yescharacteristic
522C4#325211yescharacteristic
523C4#327011yescharacteristic
524C4#327111yescharacteristic
525C4#334411yescharacteristic
526C4#334911yescharacteristic
527C2—82no—
528C2#1917911yescharacteristic
529C2#1924711yescharacteristic
530C2#1931511yescharacteristic
531C2#1937911yescharacteristic
532C2#2823811yescharacteristic
533C2#2824311yescharacteristic
534C2#2825411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21726C2semidirect
5. C2×#1696C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
11. #8808C2semidirect
12. #8651C2semidirect
14. #8594C2semidirect
15. #8590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282822
#282042
#217262
#216332
C2×#16962
C2×#16752
#104832
#104822
#104812
#104802
#88082
#86512
#86422
#85942
#85902