Subgroups — C₇₁×#11156 #31832028

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#101×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇₁×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#101×C₇₁	—	2	2	no	—
12	C₂×#101×C₇₁	—	2	4	no	—
13	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
14	#391×C₇₁	—	2	4	no	—
15	#391×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
16	#381×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#381×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#339×C₇₁	—	2	4	no	—
19	H(3,ℤ/4)×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	#101×C₇₁	—	2	8	no	—
55	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
56	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
90	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
93	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
117	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
148	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#397	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
162	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
167	#11156	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁	#1440	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#1912	1	2	yes	—
174	C₂²×#101	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#2310	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
176	#2310	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#1733	C₂×C₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₇₁	1	2	yes	—
179	C₇₁	#11156	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
180	C₂³×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
185	C₂×#101	—	2	2	no	—
186	C₂×#101	—	2	4	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	4	no	—
189	#391	C₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
190	#381	—	2	2	no	—
191	#381	—	2	2	no	—
192	#339	—	2	4	no	—
193	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
228	#101	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#121×C₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³	#123×C₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#123×C₇₁	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	#117×C₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#117×C₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#124×C₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#124×C₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#126×C₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#126×C₇₁	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	#381×C₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#386×C₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#386×C₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#394×C₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²	#397×C₇₁	1	2	yes	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	#388×C₇₁	1	2	yes	—
338	C₄	#388×C₇₁	1	2	yes	—
339	C₄	#394×C₇₁	1	2	yes	—
340	C₄	#397×C₇₁	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	C₇₁×#1440	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₇₁×#1912	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇₁	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇₁ ◁ C₂³×C₄×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #391×C₇₁	C₄	semidirect
167. #11156	C₇₁	direct (N × H)
179. C₇₁	#11156	direct (N × H)
189. #391	C₄×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#101×C₇₁	2
C₇₁×#2310	2
C₇₁×#1733	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₁	2
#11156	71

Subgroups — C71×#11156 #31832028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#11156 #31832028