Finite Group Databasebeta

← #318331

Subgroups — #318331

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28158C212yesmaximal, complemented
2#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17C4×#127C2212yes—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2073—22no—
20#2012—22no—
21#1984C2211yescharacteristic
22#1957C2212yes—
23#1954C2211yescharacteristic
24#1923—22no—
25#1879—22no—
26#1879—22no—
27#1879—22no—
28#1877—22no—
29#1850—22no—
30#1842C2211yescharacteristic
31#1834C2211yescharacteristic
32#1831C2212yes—
33#1803C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1744C2211yescharacteristic
36#1668—24no—
37#1667—24no—
38C2×#335C2211yescharacteristic
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#493—22no—
58#493D414yes—
59#460—24no—
60#460—42no—
61#459—24no—
62#459—42no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8—22no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#391D411yescharacteristic
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D411yescharacteristic
89#388—22no—
90#384C2312yes—
91#382D411yescharacteristic
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—21no—
95#340—21no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336D412yes—
102#336D412yes—
103#335—22no—
104#335—22no—
105#334—42no—
106#331—24no—
107#331—24no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—42no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×D8—24no—
119C2×D8—24no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—82no—
123C2×D8—82no—
124C2×D8—82no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—82no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127C2×D414yes—
138#124—22no—
139#124—22no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—84no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4112yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—82no—
181#103—82no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186#102—82no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—82no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—42no—
192C4×C8C2×D412yes—
193C4×C8#4112yes—
194#95—22no—
195#95—22no—
196C24—21no—
197C24—42no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8#13512yes—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4#13512yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×#4111yescharacteristic
242SD16—88no—
243D8—84no—
244D8—84no—
245D8—88no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—84no—
262C2×C8#12112yes—
263C2×C8#12112yes—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—28no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—22no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—22no—
288C42—42no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42C22×D411yescharacteristic
292C42C2×#4111yescharacteristic
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C422−1+411yescharacteristic
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23C2×#12111yescharacteristic
308Q8—22no—
309Q8—22no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—44no—
317D4—44no—
318D4—44no—
319D4—44no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—168no—
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4#53711yescharacteristic
349C2×C4D4211yescharacteristic
350C2×C4#54711yescharacteristic
351C2×C4#54711yescharacteristic
352C2×C4#55511yescharacteristic
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C2×C4#57611yescharacteristic
356C2×C4#57611yescharacteristic
357C2×C4#57612yes—
358C2×C4#57712yes—
359C8—22no—
360C8—22no—
361C8—42no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22#253711yescharacteristic
379C22#304512yes—
380C22#305011yescharacteristic
381C22#305811yescharacteristic
382C22#306812yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—162no—
391C4#304111yescharacteristic
392C4#304211yescharacteristic
393C4#325712yes—
394C4#328011yescharacteristic
395C4#328011yescharacteristic
396C4#333911yescharacteristic
397C4#333911yescharacteristic
398C2—82no—
399C2—164no—
400C2#1941212yes—
401C2#1953812yes—
402C2#2822511yescharacteristic
403C2#2824311yescharacteristic
404C2#2825711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28158C2semidirect
2. #22269C2semidirect
3. #22208C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #8811C2semidirect
9. #8649C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281582
#222692
#222082
C2×#16682
C2×#16672
#104752
#104732
#88112
#86492
#86482
#85882