Finite Group Databasebeta

← C71×#12767 #31833639

Subgroups — C71×#12767 #31833639

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C71×#3543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#2121C212yesmaximal, complemented
4C71×#1913C212yesmaximal, complemented
5C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#560×C71—21no—
7#560×C71C412yescomplemented
8#559×C71C411yescharacteristic, complemented
9#550×C71—21no—
10#546×C71—22no—
11D42×C71—22no—
12D42×C71C411yescharacteristic, complemented
13#540×C71—22no—
14#535×C71—22no—
15#534×C71—21no—
16#534×C71C2212yes—
17C2×#127×C71C2211yescharacteristic
18#529×C71—21no—
19#518×C71C2211yescharacteristic, complemented
20#418×C71—21no—
21C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#99×C71—22no—
23C2×#99×C71C2212yescomplemented
24#353×C71—21no—
25#353×C71—21no—
26#352×C71—22no—
27AΣL(1,𝔽16)×C71—22no—
28#342×C71—22no—
29#339×C71—21no—
30C2×#41×C71—22no—
31C22×D4×C71—21no—
32C22×D4×C71—22no—
33C22×D4×C71—22no—
34C22×D4×C71D412yes—
35C22×D4×C71D411yescharacteristic
36C22×D4×C71C2311yescharacteristic
37C2×M16×C71—21no—
38#127×C71—22no—
39#127×C71—22no—
40#127×C71C2×C411yescharacteristic
41#127×C71C2×C411yescharacteristic
42#127×C71D411yescharacteristic
43#127×C71D411yescharacteristic
44#126×C71—22no—
45#125×C71—21no—
46#124×C71—21no—
47#124×C71—22no—
48#123×C71—21no—
49#123×C71—22no—
50#123×C71—21no—
51#123×C71—22no—
52#123×C71—22no—
53#123×C71C2×C412yes—
54#123×C71D412yes—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56#121×C71—21no—
57#121×C71—22no—
58#121×C71—22no—
59#121×C71—22no—
60#121×C71—22no—
61#121×C71—22no—
62#121×C71—22no—
63#121×C71—22no—
64#121×C71—22no—
65#121×C71—22no—
66#121×C71—22no—
67#120×C71—21no—
68#120×C71—22no—
69#120×C71—22no—
70#120×C71—22no—
71#120×C71—22no—
72#120×C71—21no—
73#120×C71C2×C412yes—
74#120×C71D412yes—
75C4×Q8×C71—21no—
76C4×D4×C71—22no—
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71—22no—
79C4×D4×C71—21no—
80C4×D4×C71—42no—
81#117×C71—22no—
82#117×C71—21no—
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84C2×C22⋊C4×C71—22no—
85C2×C22⋊C4×C71—22no—
86C2×C22⋊C4×C71D412yes—
87C2×C42×C71D411yescharacteristic
88#102×C71—42no—
89#100×C71—22no—
90#99×C71—22no—
91#99×C71—22no—
92#99×C71—44no—
93C24×C71—21no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71C22⋊C412yes—
96C24×C71C2×D412yes—
97#41×C71—84no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—22no—
101C2×D4×C71—22no—
102C2×D4×C71—22no—
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—22no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—84no—
119C2×D4×C71—84no—
120C2×D4×C71—81no—
121C2×D4×C71—81no—
122C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71C22⋊C412yes—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136M16×C71—41no—
137M16×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—21no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71—21no—
147C22⋊C4×C71—21no—
148C22⋊C4×C71—22no—
149C22⋊C4×C71—22no—
150C22⋊C4×C71—22no—
151C22⋊C4×C71—22no—
152C22⋊C4×C71—22no—
153C22⋊C4×C71—22no—
154C22⋊C4×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—24no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—42no—
160C22⋊C4×C71—42no—
161C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
163C42×C71—22no—
164C42×C71—21no—
165C42×C71—41no—
166C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C71—22no—
169C23×C71—22no—
170C23×C71—22no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—82no—
177C23×C71—82no—
178C23×C71—82no—
179C23×C71—82no—
180C23×C71—81no—
181C23×C71C2×C22⋊C412yes—
182C23×C71#12012yes—
183C23×C71#12011yescharacteristic
184Q8×C71—42no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—44no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—44no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—81no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71—82no—
198D4×C71—82no—
199D4×C71—82no—
200D4×C71—82no—
201D4×C71—82no—
202D4×C71—82no—
203D4×C71—82no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71—162no—
220C2×C4×C71—162no—
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C8×C71—81no—
224C22×C71—22no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—82no—
237C22×C71—82no—
238C22×C71—161no—
239C22×C71—161no—
240C22×C71—162no—
241C22×C71—162no—
242C22×C71#37911yescharacteristic
243C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C71#45811yescharacteristic
245C4×C71—22no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71—162no—
254#12767C7111yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71—42no—
259C2×C71—42no—
260C2×C71—81no—
261C2×C71—82no—
262C2×C71—81no—
263C2×C71#179011yescharacteristic
264#3543C2×C7111yescharacteristic
265C2×#353C2×C7111yescharacteristic, complemented
266#2121C2×C7112yescomplemented
267#1913C2×C7112yescomplemented
268#1887C2×C7111yescharacteristic, complemented
269C71#1276711yescharacteristic, direct product factor, Sylow
270#560—21no—
271#560C4×C7112yescomplemented
272#559C4×C7111yescharacteristic, complemented
273#550—21no—
274#546—22no—
275D42—22no—
276D42C4×C7111yescharacteristic, complemented
277#540—22no—
278#535—22no—
279#534—21no—
280#534C22×C7112yes—
281C2×#127C22×C7111yescharacteristic
282#529—21no—
283#518C22×C7111yescharacteristic, complemented
284#418—21no—
285C2×#100C22×C7111yescharacteristic, complemented
286C2×#99—22no—
287C2×#99C22×C7112yescomplemented
288#353—21no—
289#353—21no—
290#352—22no—
291AΣL(1,𝔽16)—22no—
292#342—22no—
293#339—21no—
294C2×#41—22no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4D4×C7112yes—
299C22×D4D4×C7111yescharacteristic
300C22×D4C23×C7111yescharacteristic
301C2×M16—21no—
302#127—22no—
303#127—22no—
304#127C2×C4×C7111yescharacteristic
305#127C2×C4×C7111yescharacteristic
306#127D4×C7111yescharacteristic
307#127D4×C7111yescharacteristic
308#126—22no—
309#125—21no—
310#124—21no—
311#124—22no—
312#123—21no—
313#123—22no—
314#123—21no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123C2×C4×C7112yes—
318#123D4×C7112yes—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—21no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#120—21no—
332#120—22no—
333#120—22no—
334#120—22no—
335#120—22no—
336#120—21no—
337#120C2×C4×C7112yes—
338#120D4×C7112yes—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—42no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4D4×C7112yes—
351C2×C42D4×C7111yescharacteristic
352#102—42no—
353#100—22no—
354#99—22no—
355#99—22no—
356#99—44no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24C22⋊C4×C7112yes—
360C24C2×D4×C7112yes—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4C22⋊C4×C7111yescharacteristic
387C2×D4C22⋊C4×C7111yescharacteristic
388C2×D4C22×C4×C7111yescharacteristic
389C2×D4C2×D4×C7111yescharacteristic
390C2×D4C2×D4×C7112yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4C22⋊C4×C7112yes—
399C22×C4C2×D4×C7111yescharacteristic
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4C22⋊C4×C7112yes—
426C22⋊C4C22⋊C4×C7112yes—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42C22⋊C4×C7111yescharacteristic
431C42C22⋊C4×C7111yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23C2×C22⋊C4×C7112yes—
446C23#120×C7112yes—
447C23#120×C7111yescharacteristic
448Q8—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4C2×C22⋊C4×C7111yescharacteristic
486C2×C4#120×C7111yescharacteristic
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22#379×C7111yescharacteristic
507C22B(4,𝔽2)×C7111yescharacteristic
508C22#458×C7111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—162no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—81no—
526C2C71×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C71#1790
commutatorC2×D4C22×C4×C71
Frattini, cosocleC22×D4C23×C71
prime radicalC71×#3543C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C71 ◁ C23×C71 ◁ C22×D4×C71 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#353×C71C2semidirect
3. C71×#2121C2semidirect
4. C71×#1913C2semidirect
5. C71×#1887C2semidirect
7. #560×C71C4semidirect
8. #559×C71C4semidirect
12. D42×C71C4semidirect
19. #518×C71C22semidirect
21. C2×#100×C71C22semidirect
23. C2×#99×C71C22semidirect
254. #12767C71direct (N × H)
265. C2×#353C2×C71semidirect
266. #2121C2×C71semidirect
267. #1913C2×C71semidirect
268. #1887C2×C71semidirect
269. C71#12767direct (N × H)
271. #560C4×C71semidirect
272. #559C4×C71semidirect
276. D42C4×C71semidirect
283. #518C22×C71semidirect
285. C2×#100C22×C71semidirect
287. C2×#99C22×C71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C71×#35432
C2×#353×C712
C71×#21212
C71×#19132
C71×#18872
#1276771