Finite Group Databasebeta

← C71×#13041 #31833913

Subgroups — C71×#13041 #31833913

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic
2C71×#2358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
9C2×#120×C71—21no—
10C2×#120×C71C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C71—21no—
12C22×C22⋊C4×C71—21no—
13B(4,𝔽2)×C71—22no—
14B(4,𝔽2)×C71C414yescomplemented
15C2×#104×C71—21no—
16#417×C71—21no—
17C2×#100×C71C2211yescharacteristic
18C2×#99×C71—21no—
19C2×#99×C71—21no—
20C2×#99×C71C2211yescharacteristic
21C2×#99×C71C2211yescharacteristic
22#390×C71C2211yescharacteristic
23#388×C71—21no—
24#386×C71—21no—
25#386×C71—21no—
26#386×C71C2211yescharacteristic
27#385×C71—21no—
28C4×C22⋊C4×C71—21no—
29AΣL(1,𝔽16)×C71—22no—
30C25×C71D411yescharacteristic
31H(5,𝔽2)×C71—21no—
32H(5,𝔽2)×C71—21no—
33H(5,𝔽2)×C71—21no—
34H(5,𝔽2)×C71—42no—
35H(5,𝔽2)×C71C2×C412yescomplemented
36C2×#41×C71—21no—
37C2×#41×C71—41no—
38C22×D4×C71—21no—
39C22×D4×C71—21no—
40C22×D4×C71—21no—
41C22×D4×C71—41no—
42C22×D4×C71—41no—
43C22×D4×C71C2311yescharacteristic
44C23×C4×C71—21no—
45C23×C4×C71—21no—
46C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
47C2×M16×C71—21no—
48#120×C71—21no—
49#120×C71—21no—
50#120×C71—24no—
51#120×C71—42no—
52#120×C71C2×C412yes—
53#120×C71D412yes—
54C4×D4×C71—44no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—44no—
66C2×C22⋊C4×C71—41no—
67C2×C22⋊C4×C71—41no—
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
70C2×C42×C71—21no—
71C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
72#104×C71—42no—
73#103×C71—41no—
74#102×C71—41no—
75#100×C71—21no—
76#100×C71—21no—
77#99×C71—21no—
78#99×C71—24no—
79#99×C71—21no—
80#99×C71—21no—
81#99×C71—42no—
82#99×C71C2×C412yescomplemented
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85#95×C71—21no—
86#95×C71—41no—
87C24×C71—21no—
88C24×C71—21no—
89C24×C71—21no—
90C24×C71—21no—
91C24×C71—42no—
92C24×C71—41no—
93C24×C71—42no—
94C24×C71—41no—
95C24×C71C22⋊C412yescomplemented
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98#41×C71—22no—
99#41×C71—22no—
100#41×C71—42no—
101#41×C71—41no—
102#41×C71—42no—
103#41×C71—42no—
104#41×C71—42no—
105#41×C71—41no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—42no—
119C2×D4×C71—42no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—42no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—44no—
130C2×D4×C71—82no—
131C2×D4×C71—82no—
132C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C71#4111yescharacteristic
135C2×D4×C71#4111yescharacteristic
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—42no—
146C22×C4×C71—42no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—81no—
153C22×C4×C71—81no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155M16×C71—41no—
156M16×C71—41no—
157C2×C8×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—42no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C22⋊C4×C71—21no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—42no—
166C22⋊C4×C71—42no—
167C22⋊C4×C71—42no—
168C22⋊C4×C71—44no—
169C22⋊C4×C71—42no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—82no—
175C22⋊C4×C71C22⋊C412yescomplemented
176C42×C71—41no—
177C42×C71—42no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—44no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—44no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—81no—
204C23×C71—84no—
205C23×C71—81no—
206C23×C71—81no—
207C23×C71—81no—
208C23×C71—81no—
209C23×C71—81no—
210C23×C71—81no—
211C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C71C4×D411yescharacteristic
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C23×C71#12311yescharacteristic
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—88no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—84no—
261C2×C4×C71—84no—
262C2×C4×C71—81no—
263C2×C4×C71—81no—
264C2×C4×C71—81no—
265C2×C4×C71—81no—
266C2×C4×C71—81no—
267C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71#12111yescharacteristic
269C8×C71—81no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—161no—
303C22×C71—161no—
304C22×C71#38611yescharacteristic
305C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—161no—
317#13041C7111yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—41no—
321C2×C71—41no—
322C2×C71—44no—
323C2×C71—41no—
324C2×C71—41no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#188911yescharacteristic
327C2×C71#219611yescharacteristic
328C2×C71#219711yescharacteristic
329C2×B(4,𝔽2)C2×C7111yescharacteristic
330#2358C2×C7111yescharacteristic, complemented
331C2×AΣL(1,𝔽16)C2×C7111yescharacteristic, complemented
332#1792C2×C7111yescharacteristic, complemented
333#1790C2×C7111yescharacteristic, complemented
334#1393C2×C7111yescharacteristic, complemented
335#1390C2×C7111yescharacteristic, complemented
336C71#1304111yescharacteristic, direct product factor, Sylow
337C2×H(5,𝔽2)C22×C7111yescharacteristic
338C2×#120—21no—
339C2×#120C22×C7111yescharacteristic
340C2×C4×D4—21no—
341C22×C22⋊C4—21no—
342B(4,𝔽2)—22no—
343B(4,𝔽2)C4×C7114yescomplemented
344C2×#104—21no—
345#417—21no—
346C2×#100C22×C7111yescharacteristic
347C2×#99—21no—
348C2×#99—21no—
349C2×#99C22×C7111yescharacteristic
350C2×#99C22×C7111yescharacteristic
351#390C22×C7111yescharacteristic
352#388—21no—
353#386—21no—
354#386—21no—
355#386C22×C7111yescharacteristic
356#385—21no—
357C4×C22⋊C4—21no—
358AΣL(1,𝔽16)—22no—
359C25D4×C7111yescharacteristic
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—21no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364H(5,𝔽2)C2×C4×C7112yescomplemented
365C2×#41—21no—
366C2×#41—41no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—41no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4C23×C7111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4D4×C7111yescharacteristic, complemented
376C2×M16—21no—
377#120—21no—
378#120—21no—
379#120—24no—
380#120—42no—
381#120C2×C4×C7112yes—
382#120D4×C7112yes—
383C4×D4—44no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4D4×C7111yescharacteristic, complemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—44no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4D4×C7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4D4×C7111yescharacteristic, complemented
399C2×C42—21no—
400C2×C42D4×C7111yescharacteristic, complemented
401#104—42no—
402#103—41no—
403#102—41no—
404#100—21no—
405#100—21no—
406#99—21no—
407#99—24no—
408#99—21no—
409#99—21no—
410#99—42no—
411#99C2×C4×C7112yescomplemented
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—42no—
423C24—41no—
424C24C22⋊C4×C7112yescomplemented
425C24C2×D4×C7111yescharacteristic
426C24C2×D4×C7111yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4C22×C4×C7111yescharacteristic
462C2×D4C2×D4×C7111yescharacteristic
463C2×D4#41×C7111yescharacteristic
464C2×D4#41×C7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4C2×D4×C7111yescharacteristic
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4C22⋊C4×C7112yescomplemented
505C42—41no—
506C42—42no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23C2×C22⋊C4×C7111yescharacteristic
541C23C4×D4×C7111yescharacteristic
542C23#120×C7111yescharacteristic
543C23#121×C7111yescharacteristic
544C23#123×C7111yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—88no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4C4×D4×C7111yescharacteristic
597C2×C4#121×C7111yescharacteristic
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#386×C7111yescharacteristic
634C22B(4,𝔽2)×C7111yescharacteristic
635C22B(4,𝔽2)×C7111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2C71×#188911yescharacteristic
655C2C71×#219611yescharacteristic
656C2C71×#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C71B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4×C71
Frattini, cosocleC22×D4C23×C71
prime radicalC2×B(4,𝔽2)×C71C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C71 ◁ C23×C71 ◁ C22×D4×C71 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C71×#2358C2semidirect
3. C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2semidirect
4. C71×#1792C2semidirect
5. C71×#1790C2semidirect
6. C71×#1393C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
14. B(4,𝔽2)×C71C4semidirect
35. H(5,𝔽2)×C71C2×C4semidirect
46. C23×C4×C71D4semidirect
56. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
69. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
71. C2×C42×C71D4semidirect
82. #99×C71C2×C4semidirect
95. C24×C71C22⋊C4semidirect
175. C22⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
317. #13041C71direct (N × H)
330. #2358C2×C71semidirect
331. C2×AΣL(1,𝔽16)C2×C71semidirect
332. #1792C2×C71semidirect
333. #1790C2×C71semidirect
334. #1393C2×C71semidirect
335. #1390C2×C71semidirect
336. C71#13041direct (N × H)
343. B(4,𝔽2)C4×C71semidirect
364. H(5,𝔽2)C2×C4×C71semidirect
375. C23×C4D4×C71semidirect
385. C2×C4⋊C4D4×C71semidirect
398. C2×C22⋊C4D4×C71semidirect
400. C2×C42D4×C71semidirect
411. #99C2×C4×C71semidirect
424. C24C22⋊C4×C71semidirect
504. C22⋊C4C22⋊C4×C71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×B(4,𝔽2)×C712
C71×#23582
C2×AΣL(1,𝔽16)×C712
C71×#17922
C71×#17902
C71×#13932
C71×#13902
#1304171