Finite Group Databasebeta

← #318359

Subgroups — #318359

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28284C211yesmaximal, characteristic
2#28255C211yesmaximal, characteristic
3#22246C211yesmaximal, characteristic
4#22238C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C212yesmaximal
6#10482C212yesmaximal
7#10479C212yesmaximal
8#8809C211yesmaximal, characteristic
9#8647C212yesmaximal
10#8590C211yesmaximal, characteristic
11#8589C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#462—21no—
15C2×#462C2212yes—
16C2×C8×Q8C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2068—22no—
21#2056—22no—
22#1990C2211yescharacteristic
23#1990C2211yescharacteristic
24#1984C2212yes—
25#1981—21no—
26#1947—21no—
27#1920—22no—
28#1919—22no—
29#1916—22no—
30#1916—22no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1842C2211yescharacteristic
33#1834C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1803—21no—
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1672—28no—
40C2×#334C2212yes—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46C22×Q16—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53#498—22no—
54#498D414yes—
55#477—24no—
56#477—42no—
57#462—24no—
58#462—42no—
59#462—44no—
60C8×Q8—24no—
61C8×Q8—24no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391D412yes—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—24no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336D412yes—
107#336D412yes—
108#334—24no—
109#334—42no—
110#333—24no—
111#332—24no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—44no—
117C2×Q16—82no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8SD1614yes—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—82no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—44no—
169#106—28no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—44no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—81no—
180C4⋊C8—81no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—82no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—44no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C4×C8#4112yes—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8C2×SD1614yes—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×#4111yescharacteristic
225Q16—88no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8#12114yes—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—82no—
276C42—82no—
277C42C2×SD1612yes—
278C42#13512yes—
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C422−1+411yescharacteristic
283C23C2×#12111yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#46512yes—
325C2×C4#46512yes—
326C2×C4C2×#12111yescharacteristic
327C2×C4#53711yescharacteristic
328C2×C4D4211yescharacteristic
329C2×C4#54711yescharacteristic
330C2×C4#54711yescharacteristic
331C2×C4#55511yescharacteristic
332C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
333C2×C4C2×#13511yescharacteristic
334C2×C4#57711yescharacteristic
335C2×C4#57711yescharacteristic
336C2×C4#57812yes—
337C2×C4#57812yes—
338C8—24no—
339C8—42no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22#253711yescharacteristic
344C22#304411yescharacteristic
345C22#304411yescharacteristic
346C22C2×#46511yescharacteristic
347C22#306011yescharacteristic
348C22#306811yescharacteristic
349C22#306911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4#304412yes—
363C4#326112yes—
364C4D4×SD1611yescharacteristic
365C4#328411yescharacteristic
366C4#333511yescharacteristic
367C4#334011yescharacteristic
368C2#1940211yescharacteristic
369C2#1940311yescharacteristic
370C2#1953211yescharacteristic
371C2#1953311yescharacteristic
372C2#2822311yescharacteristic
373C2#2824211yescharacteristic
374C2#2826111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282842
#282552
#222462
#222382
C2×#16722
#104822
#104792
#88092
#86472
#85902
#85892