Subgroups — C₇₁×#15152 #31836024

Order 18176.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#400×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#400×C₇₁	—	2	8	no	—
20	#384×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
63	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
67	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
68	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#95×C₇₁	—	4	4	no	—
70	#95×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#542	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#552	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#553	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#556	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	#557	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#559	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₄×C₇₁	#400	1	8	yes	complemented
226	#15152	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
227	C₂×C₇₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#2486	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2487	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2511	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁	#2512	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁	#2548	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#2552	1	2	yes	—
234	C₂×C₇₁	#2568	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#2570	1	2	yes	—
236	C₂×C₇₁	#2628	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#2857	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#400	C₂×C₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×#384	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#1445	C₂×C₇₁	1	2	yes	—
242	#1442	C₂×C₇₁	1	2	yes	—
243	#1441	C₂×C₇₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊#95	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊#95	C₂×C₇₁	1	2	yes	—
246	C₄⋊#95	C₂×C₇₁	1	2	yes	—
247	C₇₁	#15152	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#400	—	2	8	no	—
258	#384	—	2	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×#95	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
261	C₂×#95	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
262	C₂×#95	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×#95	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×#95	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#95	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#95	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×#95	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	Q₈×C₇₁	1	4	yes	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	4	4	no	—
308	#95	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂²×Q₈×C₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×Q₈×C₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×#41×C₇₁	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#41×C₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#124×C₇₁	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#125×C₇₁	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	#126×C₇₁	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₇₁	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#123×C₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#124×C₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#125×C₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#126×C₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#532×C₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#533×C₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#533×C₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#535×C₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#536×C₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#542×C₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²	#544×C₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²	#547×C₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²	#550×C₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²	#552×C₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²	#553×C₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²	#554×C₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²	#556×C₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²	#557×C₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²	#559×C₇₁	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₄	#400×C₇₁	1	8	yes	complemented
464	C₂	C₂×#400×C₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₇₁×#2486	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₇₁×#2487	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₇₁×#2511	1	2	yes	—
468	C₂	C₇₁×#2512	1	2	yes	—
469	C₂	C₇₁×#2548	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₇₁×#2552	1	2	yes	—
471	C₂	C₇₁×#2568	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₇₁×#2570	1	2	yes	—
473	C₂	C₇₁×#2628	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₇₁×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
225. C₄×C₇₁	#400	semidirect
226. #15152	C₇₁	direct (N × H)
247. C₇₁	#15152	direct (N × H)
463. C₄	#400×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#400×C₇₁	2
C₂×#384×C₇₁	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₇₁×#1445	2
C₇₁×#1442	2
C₇₁×#1441	2
C₇₁×C₄⋊#95	2
#15152	71

Subgroups — C71×#15152 #31836024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#15152 #31836024