Finite Group Databasebeta

← #318367

Subgroups — #318367

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28156C211yesmaximal, characteristic
3#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8642C212yesmaximal, complemented
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×D4C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2084—21no—
20#2071—21no—
21#2041—21no—
22#2011—21no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1957C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1926—22no—
27#1926—22no—
28#1879—22no—
29#1869—22no—
30#1869—22no—
31#1864—22no—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1677—28no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46C22×D8—22no—
47C23×C8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58#486—22no—
59#486D414yescomplemented
60#476—24no—
61#476—42no—
62#459—24no—
63#459—42no—
64C8×D4—24no—
65C8×D4—24no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#384D411yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336D412yes—
107#336D412yes—
108#335—42no—
109#334—24no—
110#333—24no—
111#331—24no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—41no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—82no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—44no—
128C22×C8—82no—
129C22×C8—82no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136#127—24no—
137#127—21no—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#127C2×D412yes—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—82no—
147C4×D4—82no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#106—44no—
178#106—82no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185#102—28no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—82no—
190#102—82no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—82no—
193C22⋊C8—82no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8C2×D412yes—
197C4×C8#4112yes—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C24—22no—
201C24—41no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4#13514yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250D8—88no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—88no—
266C2×C8#12114yes—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—82no—
296C42C22×D411yescharacteristic
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C422−1+411yescharacteristic
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23C2×#12111yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317D4—24no—
318D4—24no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4#53711yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4#54711yescharacteristic
364C2×C4#54711yescharacteristic
365C2×C4#55511yescharacteristic
366C2×C4C2×#13512yes—
367C2×C4#57612yes—
368C2×C4#57712yes—
369C2×C4#57712yes—
370C8—24no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22#253711yescharacteristic
390C22#304111yescharacteristic
391C22#304211yescharacteristic
392C22#305011yescharacteristic
393C22#305711yescharacteristic
394C22#306811yescharacteristic
395C22#306811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#304512yes—
407C4#325712yes—
408C4#328212yes—
409C4#333712yes—
410C2—84no—
411C2—162no—
412C2#1938911yescharacteristic
413C2#1939411yescharacteristic
414C2#1950411yescharacteristic
415C2#1951311yescharacteristic
416C2#2822411yescharacteristic
417C2#2824311yescharacteristic
418C2#2825711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28202C2semidirect
3. #22260C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #8811C2semidirect
9. #8642C2semidirect
10. #8594C2semidirect
11. #8592C2semidirect
59. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282022
#281562
#222602
#222192
C2×#16772
#104812
#104722
#88112
#86422
#85942
#85922