Finite Group Databasebeta

← #318375

Subgroups — #318375

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28158C211yesmaximal, characteristic
3#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10472C211yesmaximal, characteristic
11#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2073—21no—
28#2042—21no—
29#2012—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1927—21no—
35#1926—21no—
36#1926—21no—
37#1925—21no—
38#1923—21no—
39#1923—21no—
40#1879—21no—
41#1877—21no—
42#1864—21no—
43#1864—21no—
44#1850—21no—
45#1850—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1831C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55#1678—24no—
56#1677—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#486—22no—
82#486D414yes—
83#477—22no—
84#477—41no—
85#476—22no—
86#476—41no—
87#460—22no—
88#460—41no—
89#459—22no—
90#459—41no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160#335—41no—
161#335—41no—
162#334—22no—
163#334—22no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C2×D412yes—
203#124—22no—
204#124—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—82no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#106—42no—
250#106—81no—
251#106—81no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—81no—
266C4⋊C8—81no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#102—24no—
271#102—24no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—81no—
281C22⋊C8—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—42no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8#4112yes—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8#13512yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4#13512yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349SD16—84no—
350D8—84no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—84no—
380C2×C8#12112yes—
381C2×C8#12112yes—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—82no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C422−1+411yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23C2×#12111yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#54711yescharacteristic
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#55511yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#253711yescharacteristic
540C22#304511yescharacteristic
541C22#304611yescharacteristic
542C22#305011yescharacteristic
543C22#305711yescharacteristic
544C22#306811yescharacteristic
545C22#306811yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#304511yescharacteristic
559C4#304611yescharacteristic
560C4#326211yescharacteristic
561C4#326311yescharacteristic
562C4#328211yescharacteristic
563C4#328211yescharacteristic
564C4#333711yescharacteristic
565C4#333711yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#1941211yescharacteristic
569C2#1941911yescharacteristic
570C2#1953711yescharacteristic
571C2#1954411yescharacteristic
572C2#2822411yescharacteristic
573C2#2824311yescharacteristic
574C2#2826211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28204C2semidirect
3. #22219C2semidirect
4. #22208C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10474C2semidirect
11. #8811C2semidirect
12. #8643C2semidirect
13. #8642C2semidirect
14. #8590C2semidirect
15. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282042
#281582
#222192
#222082
C2×#16782
C2×#16772
#104832
#104812
#104742
#104722
#88112
#86432
#86422
#85902
#85882