Subgroups — C₂×C₇₁×#1524 #31838507

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇₁×#1524	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#330×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#329×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
9	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
10	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
11	#529×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
12	#529×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#126×C₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#97×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#330×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#329×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
48	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
49	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
50	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
51	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
54	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
55	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	#104	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
229	C₂×#1524	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₇₁	#1524	1	4	yes	direct product factor
233	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#529	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×#97	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1524	C₂×C₇₁	1	8	yes	direct product factor
240	C₂×#330	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
241	C₂×#329	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
242	C₇₁	C₂×#1524	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
245	#529	—	2	2	no	—
246	#529	—	2	2	no	—
247	#529	C₄×C₇₁	1	4	yes	—
248	#529	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
249	C₂×#126	—	2	1	no	—
250	C₂×#125	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#124	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#123	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#121	C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂²×C₇₁	1	4	yes	complemented
262	C₂×#97	—	2	2	no	—
263	C₂×#97	—	2	1	no	—
264	C₂×#97	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×#97	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×#97	C₂²×C₇₁	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	#330	C₂²×C₇₁	1	8	yes	complemented
269	#329	C₂²×C₇₁	1	8	yes	complemented
270	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	#126	—	2	4	no	—
284	#126	—	2	4	no	—
285	#125	—	2	1	no	—
286	#125	—	2	1	no	—
287	#125	C₂×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
288	#125	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
289	#124	—	2	1	no	—
290	#124	—	2	1	no	—
291	#124	C₂×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
292	#124	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
293	#123	—	2	4	no	—
294	#123	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇₁	1	4	yes	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	C₂×C₄×C₇₁	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇₁	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇₁	1	4	yes	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
327	#97	—	2	2	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	C₂³×C₇₁	1	4	yes	—
331	#97	C₂³×C₇₁	1	4	yes	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
363	M₁₆	—	2	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²⋊C₄×C₇₁	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂²×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	#104×C₇₁	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	#104×C₇₁	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	8	no	—
440	C₈	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	#413×C₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#104×C₇₁	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#104×C₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#104×C₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	C₂×#104×C₇₁	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	8	2	no	—
467	C₂	C₇₁×#1524	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#413×C₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#104×C₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂²×#104×C₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇₁
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇₁
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇₁ ◁ C₂²×C₄²×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#97×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₇₁×#1524	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#330×C₇₁	C₂	semidirect
6. C₂×#329×C₇₁	C₂	semidirect
25. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
32. #330×C₇₁	C₂²	semidirect
33. #329×C₇₁	C₂²	semidirect
229. C₂×#1524	C₇₁	direct (N × H)
232. C₂×C₇₁	#1524	direct (N × H)
237. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇₁	semidirect
238. C₂²×#97	C₂×C₇₁	semidirect
239. #1524	C₂×C₇₁	direct (N × H)
240. C₂×#330	C₂×C₇₁	semidirect
241. C₂×#329	C₂×C₇₁	semidirect
242. C₇₁	C₂×#1524	direct (N × H)
261. C₄×M₁₆	C₂²×C₇₁	semidirect
266. C₂×#97	C₂²×C₇₁	semidirect
268. #330	C₂²×C₇₁	semidirect
269. #329	C₂²×C₇₁	semidirect
467. C₂	C₇₁×#1524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529×C₇₁	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
C₂²×#97×C₇₁	2
C₇₁×#1524	2
C₂×#330×C₇₁	2
C₂×#329×C₇₁	2
C₂×#1524	71

Subgroups — C2×C71×#1524 #31838507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇₁×#1524 #31838507