Finite Group Databasebeta

← #318388

Subgroups — #318388

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28284C211yesmaximal, characteristic
2#28283C211yesmaximal, characteristic
3#22238C211yesmaximal, characteristic
4#22221C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C212yesmaximal
6#10487C212yesmaximal
7#10483C212yesmaximal
8#8810C211yesmaximal, characteristic
9#8645C212yesmaximal
10#8591C211yesmaximal, characteristic
11#8590C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×C8×Q8C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2068—22no—
20#2066—22no—
21#1990C2211yescharacteristic
22#1984C2212yes—
23#1981—21no—
24#1981—21no—
25#1956C2211yescharacteristic
26#1948—21no—
27#1947—21no—
28#1928—22no—
29#1916—22no—
30#1916—22no—
31#1863—22no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1684—28no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#335C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52#487—22no—
53#487D414yes—
54#477—24no—
55#477—42no—
56#475—24no—
57#475—42no—
58C8×Q8—24no—
59C8×Q8—24no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C4×C8—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#384D411yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—24no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336D412yes—
106#336D412yes—
107#335—24no—
108#335—42no—
109#333—24no—
110#332—24no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8Q1614yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—82no—
134C4×Q8—82no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—44no—
164#107—82no—
165#106—44no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—44no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—81no—
176C4⋊C8—81no—
177#103—28no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—82no—
181#103—82no—
182#103—82no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—44no—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8#4112yes—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8C2×Q1614yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8#12114yes—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C42—21no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—82no—
271C42—82no—
272C42C2×Q1612yes—
273C42#13512yes—
274C42C22×D411yescharacteristic
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C422−1+411yescharacteristic
278C23C2×#12111yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—24no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—44no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#46712yes—
318C2×C4#46712yes—
319C2×C4C2×#12111yescharacteristic
320C2×C4#53711yescharacteristic
321C2×C4D4211yescharacteristic
322C2×C4#54711yescharacteristic
323C2×C4#54711yescharacteristic
324C2×C4#55511yescharacteristic
325C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
326C2×C4C2×#13511yescharacteristic
327C2×C4#57611yescharacteristic
328C2×C4#57712yes—
329C2×C4#57811yescharacteristic
330C2×C4#57812yes—
331C8—24no—
332C8—42no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22#253711yescharacteristic
337C22#304311yescharacteristic
338C22#304411yescharacteristic
339C22C2×#46711yescharacteristic
340C22#306111yescharacteristic
341C22#306811yescharacteristic
342C22#306911yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—44no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—161no—
354C4—161no—
355C4#304612yes—
356C4#325812yes—
357C4D4×Q1611yescharacteristic
358C4#328711yescharacteristic
359C4#333811yescharacteristic
360C4#334211yescharacteristic
361C2#1939911yescharacteristic
362C2#1940511yescharacteristic
363C2#1952611yescharacteristic
364C2#1953411yescharacteristic
365C2#2822811yescharacteristic
366C2#2824211yescharacteristic
367C2#2825811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282842
#282832
#222382
#222212
C2×#16842
#104872
#104832
#88102
#86452
#85912
#85902