Finite Group Databasebeta

← #318391

Subgroups — #318391

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28253C212yesmaximal, complemented
2#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#8809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8585C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#463—22no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#446C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C4×#127C2212yes—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2055—22no—
21#2054—22no—
22#1984C2211yescharacteristic
23#1957C2212yes—
24#1954C2211yescharacteristic
25#1924—22no—
26#1879—22no—
27#1879—22no—
28#1851—22no—
29#1842C2212yes—
30#1842C2211yescharacteristic
31#1834C2211yescharacteristic
32#1804—22no—
33#1803C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1744C2211yescharacteristic
36#1688—24no—
37#1687—24no—
38C2×#334C2211yescharacteristic
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#334C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×M16—21no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#493—22no—
58#493D414yes—
59#463—48no—
60#460—24no—
61#460—42no—
62#459—24no—
63#459—42no—
64#446—22no—
65#446—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391D411yescharacteristic
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390D411yescharacteristic
92#388—22no—
93#384C2312yes—
94#382D411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—22no—
102#336D412yes—
103#336D412yes—
104#334—22no—
105#334—22no—
106#334—42no—
107#331—24no—
108#331—24no—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—42no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×D8—24no—
120C2×D8—24no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—82no—
124C2×D8—82no—
125C2×D8—82no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—82no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127C2×D414yes—
139#124—24no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—84no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4112yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—44no—
181C4⋊C8—82no—
182C4⋊C8—82no—
183#103—44no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188#102—82no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—82no—
191#97—42no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8C2×D412yes—
195C4×C8#4112yes—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—21no—
199C24—42no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12112yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×#4111yescharacteristic
240SD16—88no—
241D8—84no—
242D8—84no—
243D8—88no—
244M16—84no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8#12112yes—
261C2×C8#12112yes—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42C2×#4111yescharacteristic
289C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C422−1+411yescharacteristic
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—44no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23C2×#12111yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—168no—
338C2×C4#46914yes—
339C2×C4C2×#12111yescharacteristic
340C2×C4#53711yescharacteristic
341C2×C4D4211yescharacteristic
342C2×C4#54711yescharacteristic
343C2×C4#54711yescharacteristic
344C2×C4#55511yescharacteristic
345C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×C4#57612yes—
347C2×C4#57712yes—
348C2×C4#57712yes—
349C8—22no—
350C8—22no—
351C8—42no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C22—81no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—84no—
363C22—82no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22#253711yescharacteristic
369C22#304512yes—
370C22C2×#46911yescharacteristic
371C22#306011yescharacteristic
372C22#306812yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—24no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—162no—
381C4#304111yescharacteristic
382C4#304211yescharacteristic
383C4#325712yes—
384C4#327212yes—
385C4#335412yes—
386C2—161no—
387C2—164no—
388C2#1944612yes—
389C2#1954012yes—
390C2#2823111yescharacteristic
391C2#2824311yescharacteristic
392C2#2825711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28253C2semidirect
2. #22269C2semidirect
3. #22214C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #8809C2semidirect
9. #8657C2semidirect
10. #8656C2semidirect
11. #8585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282532
#222692
#222142
C2×#16882
C2×#16872
#104752
#104732
#88092
#86572
#86562
#85852