Finite Group Databasebeta

← #318393

Subgroups — #318393

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28158C212yesmaximal, complemented
2#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C4×#127C2212yes—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2073—22no—
20#2012—22no—
21#1984C2211yescharacteristic
22#1957C2212yes—
23#1954C2211yescharacteristic
24#1924—22no—
25#1879—22no—
26#1879—22no—
27#1879—22no—
28#1877—22no—
29#1851—22no—
30#1842C2211yescharacteristic
31#1834C2211yescharacteristic
32#1831C2212yes—
33#1803C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1744C2211yescharacteristic
36#1688—24no—
37#1687—24no—
38C2×#335C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×M16—21no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#493—22no—
58#493D414yes—
59#460—24no—
60#460—42no—
61#459—24no—
62#459—42no—
63#446—22no—
64#446—22no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#391D411yescharacteristic
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D411yescharacteristic
89#388—22no—
90#384C2312yes—
91#382D411yescharacteristic
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—21no—
95#340—21no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336D412yes—
102#336D412yes—
103#335—42no—
104#334—22no—
105#334—22no—
106#331—24no—
107#331—24no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—42no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×D8—24no—
119C2×D8—24no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—82no—
123C2×D8—82no—
124C2×D8—82no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—82no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127C2×D414yes—
138#124—42no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—82no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—84no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4112yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—82no—
180#103—82no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—82no—
188#97—42no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8C2×D412yes—
192C4×C8#4112yes—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—21no—
196C24—42no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237SD16—88no—
238D8—84no—
239D8—84no—
240D8—88no—
241M16—84no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8#12112yes—
258C2×C8#12112yes—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—42no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42C22×D411yescharacteristic
285C42C2×#4111yescharacteristic
286C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C422−1+411yescharacteristic
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—44no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23C2×#12111yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—168no—
336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
337C2×C4#53711yescharacteristic
338C2×C4D4211yescharacteristic
339C2×C4#54711yescharacteristic
340C2×C4#54711yescharacteristic
341C2×C4#55511yescharacteristic
342C2×C4#57512yes—
343C2×C4#57612yes—
344C2×C4#57612yes—
345C2×C4#57712yes—
346C8—22no—
347C8—22no—
348C8—42no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C22—81no—
354C22—84no—
355C22—82no—
356C22—84no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22#253711yescharacteristic
366C22#304512yes—
367C22#305411yescharacteristic
368C22#305811yescharacteristic
369C22#306812yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—162no—
378C4#304111yescharacteristic
379C4#304211yescharacteristic
380C4#325712yes—
381C4#327312yes—
382C4#335512yes—
383C2—161no—
384C2—164no—
385C2#1944812yes—
386C2#1953812yes—
387C2#2823311yescharacteristic
388C2#2824311yescharacteristic
389C2#2825711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28158C2semidirect
2. #22269C2semidirect
3. #22214C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #8811C2semidirect
9. #8657C2semidirect
10. #8656C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281582
#222692
#222142
C2×#16882
C2×#16872
#104742
#104722
#88112
#86572
#86562
#85882