Finite Group Databasebeta

← #318401

Subgroups — #318401

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28156C211yesmaximal, characteristic
3#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C212yesmaximal, complemented
6#10484C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8654C212yesmaximal, complemented
10#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#436C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2083—21no—
20#2071—21no—
21#2041—21no—
22#2011—21no—
23#1957C2211yescharacteristic
24#1956C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1925—22no—
27#1880—22no—
28#1879—22no—
29#1877—22no—
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1685—28no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×M16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59#492—22no—
60#492D414yescomplemented
61#474—24no—
62#474—42no—
63#459—24no—
64#459—42no—
65#436—24no—
66#436—24no—
67C2×#107—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#384D411yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336D412yes—
107#336D412yes—
108#335—24no—
109#334—42no—
110#332—24no—
111#331—24no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—41no—
121C2×SD16—28no—
122C2×SD16—82no—
123C2×SD16—82no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—82no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—82no—
129C2×M16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#127—42no—
143#127C2×D412yes—
144C4×Q8—82no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—44no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187#103—82no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—82no—
192#102—82no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—82no—
195C22⋊C8—82no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8#4112yes—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—22no—
203C24—41no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252SD16—88no—
253D8—88no—
254M16—88no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8#12114yes—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—82no—
299C42C22×D411yescharacteristic
300C42C2×#4111yescharacteristic
301C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C422−1+411yescharacteristic
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23C2×#12111yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—82no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—42no—
325D4—44no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—164no—
363C2×C4C2×#12111yescharacteristic
364C2×C4#53711yescharacteristic
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4#54711yescharacteristic
367C2×C4#54711yescharacteristic
368C2×C4#55511yescharacteristic
369C2×C4#57512yes—
370C2×C4#57612yes—
371C2×C4#57612yes—
372C2×C4#57712yes—
373C8—24no—
374C8—42no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22#253711yescharacteristic
393C22#304111yescharacteristic
394C22#304111yescharacteristic
395C22#305411yescharacteristic
396C22#305711yescharacteristic
397C22#306811yescharacteristic
398C22#306911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#304112yes—
410C4#325912yes—
411C4#327512yes—
412C4#335112yes—
413C2—162no—
414C2—162no—
415C2#1942411yescharacteristic
416C2#1942511yescharacteristic
417C2#1950411yescharacteristic
418C2#1950511yescharacteristic
419C2#2822911yescharacteristic
420C2#2824211yescharacteristic
421C2#2825911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28201C2semidirect
3. #22268C2semidirect
4. #22264C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #8811C2semidirect
9. #8654C2semidirect
10. #8593C2semidirect
11. #8592C2semidirect
60. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282012
#281562
#222682
#222642
C2×#16852
#104842
#104732
#88112
#86542
#85932
#85922