Group #318403 — subgroups

Subgroups — #318403

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#459	—	2	2	no	—
11	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2054	—	2	4	no	—
16	#1957	C₂²	1	2	yes	—
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1879	—	2	4	no	—
19	#1870	—	2	4	no	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1802	—	2	2	no	—
24	#1802	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1687	—	2	8	no	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
30	#1296	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	#493	—	2	2	no	—
42	#493	D₄	1	4	yes	complemented
43	#459	—	2	8	no	—
44	#459	—	4	4	no	—
45	#459	—	4	8	no	—
46	#436	—	2	4	no	—
47	#436	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×#102	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#390	—	2	2	no	—
60	#390	—	2	2	no	—
61	#390	—	2	2	no	—
62	#390	—	2	2	no	—
63	#390	D₄	1	2	yes	—
64	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#384	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#340	—	2	2	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	D₄	1	4	yes	—
71	#334	—	2	4	no	—
72	#334	—	4	2	no	—
73	#331	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₈	—	4	8	no	—
83	C₂×D₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₈	—	8	4	no	—
85	C₂×D₈	—	8	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#127	—	2	4	no	—
93	#127	—	2	2	no	—
94	#127	—	2	2	no	—
95	#127	—	2	2	no	—
96	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	4	no	—
102	C₄×D₄	—	4	4	no	—
103	C₄×D₄	—	8	4	no	—
104	C₄×D₄	—	8	4	no	—
105	C₄×D₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
127	#102	—	4	8	no	—
128	#102	—	4	8	no	—
129	#102	—	8	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	D₈	—	8	8	no	—
174	D₈	—	8	16	no	—
175	M₁₆	—	8	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	2	no	—
213	C₂³	—	8	2	no	—
214	C₂³	—	8	2	no	—
215	C₂³	—	8	2	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	D₄	—	4	4	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	8	4	no	—
225	D₄	—	8	4	no	—
226	D₄	—	8	8	no	—
227	D₄	—	8	2	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	16	8	no	—
245	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	16	2	no	—
268	C₂²	—	16	2	no	—
269	C₂²	—	16	2	no	—
270	C₂²	—	16	2	no	—
271	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3041	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3068	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	#3041	1	2	yes	—
283	C₄	#3259	1	2	yes	—
284	C₄	#3272	1	2	yes	—
285	C₄	#3354	1	2	yes	—
286	C₂	—	16	2	no	—
287	C₂	—	16	4	no	—
288	C₂	#19422	1	2	yes	—
289	C₂	#19509	1	2	yes	—
290	C₂	#28231	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#28243	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#28259	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28251

C₂

yes

maximal, complemented

#22269

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22264

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1687

C₂

yes

maximal, complemented

#10473

C₂

yes

maximal, complemented

#8809

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8656

C₂

yes

maximal, complemented

#8588

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#459

—

C₂×#459

C₂²

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2054

—

#1957

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

#1879

—

#1870

—

#1842

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1802

—

#1802

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1687

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

#493

—

#493

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#334

—

#334

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

100

C₄×D₄

—

101

C₄×D₄

—

102

C₄×D₄

—

103

C₄×D₄

—

104

C₄×D₄

—

105

C₄×D₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄²

#41

yes

—

120

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

—

126

C₄⋊C₈

—

127

#102

—

128

#102

—

129

#102

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

C₂²⋊C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

135

C₄×C₈

#41

yes

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

#121

yes

—

169

C₂²×C₄

#121

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

173

D₈

—

174

D₈

—

175

M₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

#121

yes

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₂²⋊C₄

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

202

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

203

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

204

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

205

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

#469

yes

—

246

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

247

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

248

C₂×C₄

D₄²

yes

characteristic

249

C₂×C₄

#547

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#547

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#555

yes

characteristic

252

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

253

C₂×C₄

#576

yes

—

254

C₂×C₄

#577

yes

—

255

C₈

—

256

C₈

—

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

#2537

yes

characteristic

272

C₂²

#3041

yes

—

273

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

274

C₂²

#3060

yes

characteristic

275

C₂²

#3068

yes

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

#3041

yes

—

283

C₄

#3259

yes

—

284

C₄

#3272

yes

—

285

C₄

#3354

yes

—

286

C₂

—

287

C₂

—

288

C₂

#19422

yes

—

289

C₂

#19509

yes

—

290

C₂

#28231

yes

characteristic

291

C₂

#28243

yes

characteristic

292

C₂

#28259

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #28251	C₂	semidirect
2. #22269	C₂	semidirect
3. #22264	C₂	semidirect
4. C₂×#1687	C₂	semidirect
5. #10473	C₂	semidirect
6. #8809	C₂	semidirect
7. #8656	C₂	semidirect
8. #8588	C₂	semidirect
42. #493	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #28251

C₂

semidirect

2. #22269

C₂

semidirect

3. #22264

C₂

semidirect

4. C₂×#1687

C₂

semidirect

5. #10473

C₂

semidirect

6. #8809

C₂

semidirect

7. #8656

C₂

semidirect

8. #8588

C₂

semidirect

42. #493

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28251	2
#22269	2
#22264	2
C₂×#1687	2
#10473	2
#8809	2
#8656	2
#8588	2

subgroup

index

Subgroups — #318403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups