Group #318409 — subgroups

Subgroups — #318409

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28252	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#460	—	2	2	no	—
11	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2055	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1918	—	2	4	no	—
19	#1870	—	2	4	no	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1803	—	2	2	no	—
24	#1802	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1693	—	2	8	no	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
30	#1296	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	#500	—	2	2	no	—
39	#500	D₄	1	4	yes	complemented
40	#461	—	2	8	no	—
41	#461	—	4	4	no	—
42	#460	—	4	8	no	—
43	#436	—	2	4	no	—
44	#436	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#103	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	—	2	2	no	—
57	#390	—	2	2	no	—
58	#390	D₄	1	2	yes	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#340	—	2	2	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	D₄	1	4	yes	—
71	#334	—	2	4	no	—
72	#334	—	4	2	no	—
73	#332	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#127	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#107	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
122	#103	—	4	8	no	—
123	#102	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	SD₁₆	—	8	16	no	—
159	M₁₆	—	8	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	8	4	no	—
188	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	4	4	no	—
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	Q₈	—	8	2	no	—
202	Q₈	—	8	2	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₈	—	8	2	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	—	8	2	no	—
239	C₂²	—	8	2	no	—
240	C₂²	—	8	2	no	—
241	C₂²	—	8	4	no	—
242	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3042	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3069	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	16	2	no	—
254	C₄	#3043	1	2	yes	—
255	C₄	#3260	1	2	yes	—
256	C₄	#3272	1	2	yes	—
257	C₄	#3354	1	2	yes	—
258	C₂	—	16	2	no	—
259	C₂	#19428	1	2	yes	—
260	C₂	#19517	1	2	yes	—
261	C₂	#28231	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#28244	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#28260	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28252

C₂

yes

maximal

#22264

C₂

yes

maximal, characteristic

#22247

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1693

C₂

yes

maximal, complemented

#10477

C₂

yes

maximal, complemented

#8809

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8656

C₂

yes

maximal, complemented

#8589

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#460

—

C₂×#461

C₂²

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2055

—

#1990

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

#1918

—

#1870

—

#1842

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1803

—

#1802

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1693

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

#500

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#334

—

#334

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄²

#41

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

115

#107

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

118

C₄⋊C₈

—

119

C₄⋊C₈

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₄⋊C₈

—

122

#103

—

123

#102

—

124

C₂²⋊C₈

—

125

C₂²⋊C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

C₄×C₈

—

128

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

129

C₄×C₈

#41

yes

—

130

#95

—

131

#95

—

132

C₂⁴

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

#121

yes

—

154

C₂²×C₄

#121

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

158

SD₁₆

—

159

M₁₆

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

#121

yes

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

189

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

190

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

191

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

192

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

199

Q₈

—

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

Q₈

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

#469

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

226

C₂×C₄

D₄²

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#547

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#547

yes

characteristic

229

C₂×C₄

#555

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

231

C₂×C₄

#577

yes

—

232

C₂×C₄

#577

yes

—

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₈

—

236

C₈

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

#2537

yes

characteristic

243

C₂²

#3042

yes

—

244

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

245

C₂²

#3060

yes

characteristic

246

C₂²

#3069

yes

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

#3043

yes

—

255

C₄

#3260

yes

—

256

C₄

#3272

yes

—

257

C₄

#3354

yes

—

258

C₂

—

259

C₂

#19428

yes

—

260

C₂

#19517

yes

—

261

C₂

#28231

yes

characteristic

262

C₂

#28244

yes

characteristic

263

C₂

#28260

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #22247	C₂	semidirect
4. C₂×#1693	C₂	semidirect
5. #10477	C₂	semidirect
6. #8809	C₂	semidirect
7. #8656	C₂	semidirect
8. #8589	C₂	semidirect
39. #500	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22247

C₂

semidirect

4. C₂×#1693

C₂

semidirect

5. #10477

C₂

semidirect

6. #8809

C₂

semidirect

7. #8656

C₂

semidirect

8. #8589

C₂

semidirect

39. #500

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28252	2
#22264	2
#22247	2
C₂×#1693	2
#10477	2
#8809	2
#8656	2
#8589	2

subgroup

index

Subgroups — #318409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups