Finite Group Databasebeta

← #318419

Subgroups — #318419

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28206C211yesmaximal, characteristic
2#28161C211yesmaximal, characteristic
3#22246C211yesmaximal, characteristic
4#22242C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1692C212yesmaximal
6#10482C212yesmaximal
7#10479C212yesmaximal
8#8811C211yesmaximal, characteristic
9#8655C212yesmaximal
10#8594C211yesmaximal, characteristic
11#8593C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#446C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2083—21no—
20#2072—21no—
21#2043—21no—
22#2016—21no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1990C2211yescharacteristic
25#1984C2212yes—
26#1928—22no—
27#1920—22no—
28#1919—22no—
29#1917—22no—
30#1917—22no—
31#1878—22no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1692—28no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46C22×Q16—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53#498—22no—
54#498D414yes—
55#477—24no—
56#477—42no—
57#462—24no—
58#462—42no—
59#446—24no—
60#446—24no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#97—22no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391D412yes—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#384D411yescharacteristic
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—24no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336D412yes—
106#336D412yes—
107#335—24no—
108#334—42no—
109#333—24no—
110#332—24no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C2×Q16—44no—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—82no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—82no—
136C4×Q8—82no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—44no—
166#106—28no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—44no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#103—44no—
177#103—82no—
178#97—44no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8C2×D412yes—
182C4×C8#4112yes—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216Q16—88no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8#12114yes—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—82no—
265C42—82no—
266C42C22×D411yescharacteristic
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C422−1+411yescharacteristic
270C23C2×#12111yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—44no—
275Q8—42no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4C2×#12111yescharacteristic
312C2×C4#53711yescharacteristic
313C2×C4D4211yescharacteristic
314C2×C4#54711yescharacteristic
315C2×C4#54711yescharacteristic
316C2×C4#55511yescharacteristic
317C2×C4#57512yes—
318C2×C4#57712yes—
319C2×C4#57812yes—
320C2×C4#57812yes—
321C8—24no—
322C8—42no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C22#253711yescharacteristic
327C22#304411yescharacteristic
328C22#304411yescharacteristic
329C22#305411yescharacteristic
330C22#305711yescharacteristic
331C22#306811yescharacteristic
332C22#306911yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4#304412yes—
346C4#326112yes—
347C4#327512yes—
348C4#335112yes—
349C2#1944211yescharacteristic
350C2#1944311yescharacteristic
351C2#1952811yescharacteristic
352C2#1952911yescharacteristic
353C2#2822911yescharacteristic
354C2#2824211yescharacteristic
355C2#2826111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282062
#281612
#222462
#222422
C2×#16922
#104822
#104792
#88112
#86552
#85942
#85932