Group #318424 — subgroups

Subgroups — #318424

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28206	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1696	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10483	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8657	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8594	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2083	—	2	2	no	—
15	#2043	—	2	2	no	—
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1928	—	2	4	no	—
19	#1921	—	2	4	no	—
20	#1917	—	2	4	no	—
21	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	2	yes	—
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1803	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1696	—	2	8	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
30	#1296	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#500	—	2	2	no	—
36	#500	D₄	1	4	yes	—
37	#477	—	2	8	no	—
38	#477	—	4	4	no	—
39	#446	—	2	4	no	—
40	#446	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#103	—	2	4	no	—
47	C₂×#103	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#391	—	2	2	no	—
52	#391	D₄	1	2	yes	—
53	#389	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	2	no	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#384	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#340	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	D₄	1	4	yes	—
70	#335	—	4	2	no	—
71	#334	—	2	4	no	—
72	#333	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#107	—	2	8	no	—
107	#107	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	#103	—	4	8	no	—
114	#103	—	4	8	no	—
115	#97	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	8	4	no	—
170	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	4	4	no	—
176	Q₈	—	4	4	no	—
177	Q₈	—	8	4	no	—
178	Q₈	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	4	2	no	—
208	C₈	—	8	4	no	—
209	C₈	—	8	2	no	—
210	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#3044	1	2	yes	—
212	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#3068	1	2	yes	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	8	2	no	—
220	C₄	—	8	2	no	—
221	C₄	—	8	4	no	—
222	C₄	—	16	2	no	—
223	C₄	#3044	1	2	yes	—
224	C₄	#3261	1	2	yes	—
225	C₄	#3277	1	2	yes	—
226	C₄	#3352	1	2	yes	—
227	C₂	#19442	1	2	yes	—
228	C₂	#19531	1	2	yes	—
229	C₂	#28234	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#28243	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#28261	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28206

C₂

yes

maximal

#22248

C₂

yes

maximal, characteristic

#22242

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1696

C₂

yes

maximal

#10483

C₂

yes

maximal

#8811

C₂

yes

maximal, characteristic

#8657

C₂

yes

maximal

#8594

C₂

yes

maximal

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#477

C₂²

yes

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1803

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1696

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#500

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

—

#391

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#335

—

#334

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

#41

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

106

#107

—

107

#107

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

#103

—

114

#103

—

115

#97

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

119

C₄×C₈

#41

yes

—

120

#95

—

121

#95

—

122

#95

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

#121

yes

—

136

C₂²×C₄

#121

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

#121

yes

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

171

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

172

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

173

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

174

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

175

Q₈

—

176

Q₈

—

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

199

C₂×C₄

D₄²

yes

characteristic

200

C₂×C₄

#547

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#547

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#555

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#575

yes

—

204

C₂×C₄

#578

yes

—

205

C₂×C₄

#578

yes

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₂²

#2537

yes

characteristic

211

C₂²

#3044

yes

—

212

C₂²

#3054

yes

characteristic

213

C₂²

#3059

yes

characteristic

214

C₂²

#3068

yes

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

#3044

yes

—

224

C₄

#3261

yes

—

225

C₄

#3277

yes

—

226

C₄

#3352

yes

—

227

C₂

#19442

yes

—

228

C₂

#19531

yes

—

229

C₂

#28234

yes

characteristic

230

C₂

#28243

yes

characteristic

231

C₂

#28261

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28206	2
#22248	2
#22242	2
C₂×#1696	2
#10483	2
#8811	2
#8657	2
#8594	2

subgroup

index

Subgroups — #318424

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups