Finite Group Databasebeta

← #318427

Subgroups — #318427

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic
3#22264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#8810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8650C212yesmaximal, complemented
10#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#436C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2065—22no—
21#2054—22no—
22#1990C2211yescharacteristic
23#1982—21no—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1948—21no—
27#1926—22no—
28#1870—22no—
29#1870—22no—
30#1864—22no—
31#1844C2211yescharacteristic
32#1842C2211yescharacteristic
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1802—21no—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1697—28no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#335C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46C22×D8—22no—
47C22×M16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58#486—22no—
59#486D414yescomplemented
60#476—24no—
61#476—42no—
62#459—24no—
63#459—42no—
64#459—44no—
65#436—24no—
66#436—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#384D411yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336D412yes—
108#336D412yes—
109#335—24no—
110#335—42no—
111#333—24no—
112#331—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—41no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—82no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—82no—
127C2×M16—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#127C2×D412yes—
143C4×Q8—82no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#106—44no—
181#106—82no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—81no—
191C4⋊C8—81no—
192#102—28no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—82no—
200C22⋊C8—82no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8C2×D412yes—
204C4×C8#4112yes—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—22no—
208C24—41no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×#4111yescharacteristic
259D8—88no—
260M16—88no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8#12114yes—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—82no—
307C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C42#13712yes—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C422−1+411yescharacteristic
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23C2×#12111yescharacteristic
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#46812yes—
374C2×C4#46812yes—
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4#53711yescharacteristic
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4#54711yescharacteristic
379C2×C4#54711yescharacteristic
380C2×C4#55511yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C2×C4#57612yes—
385C2×C4#57712yes—
386C2×C4#57811yescharacteristic
387C8—24no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22#253711yescharacteristic
407C22#304111yescharacteristic
408C22#304211yescharacteristic
409C22C2×#46811yescharacteristic
410C22#306111yescharacteristic
411C22#306811yescharacteristic
412C22#306811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#304512yes—
424C4#325712yes—
425C4#327411yescharacteristic
426C4#327611yescharacteristic
427C4#335311yescharacteristic
428C4#335711yescharacteristic
429C2—162no—
430C2—162no—
431C2#1942011yescharacteristic
432C2#1942711yescharacteristic
433C2#1951011yescharacteristic
434C2#1951911yescharacteristic
435C2#2823011yescharacteristic
436C2#2824311yescharacteristic
437C2#2825711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28280C2semidirect
3. #22264C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #8810C2semidirect
9. #8650C2semidirect
10. #8590C2semidirect
11. #8588C2semidirect
59. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282802
#282512
#222642
#222192
C2×#16972
#104812
#104722
#88102
#86502
#85902
#85882