Finite Group Databasebeta

← #318429

Subgroups — #318429

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic
3#22264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C212yesmaximal, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#8809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8652C212yesmaximal, complemented
10#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#460—21no—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#436C2212yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2055—22no—
22#2054—22no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1957C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1925—22no—
27#1870—22no—
28#1870—22no—
29#1862—22no—
30#1845C2211yescharacteristic
31#1842C2211yescharacteristic
32#1842C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1803—21no—
35#1802—21no—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1701—28no—
40C2×#334C2212yes—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×M16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59#486—22no—
60#486D414yescomplemented
61#461—24no—
62#461—42no—
63#460—44no—
64#459—24no—
65#459—42no—
66#459—44no—
67#436—24no—
68#436—24no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336D412yes—
109#336D412yes—
110#334—24no—
111#334—42no—
112#332—24no—
113#331—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—41no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—82no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—82no—
131C2×M16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8C2×D412yes—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—21no—
144#127—21no—
145#127—21no—
146#127C2×D412yes—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—82no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—81no—
195C4⋊C8—81no—
196#103—44no—
197#102—28no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—82no—
204C22⋊C8—82no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8C2×D412yes—
208C4×C8#4112yes—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—22no—
212C24—41no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265SD16—88no—
266D8—88no—
267M16—88no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12114yes—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—82no—
314C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C422−1+411yescharacteristic
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23C2×#12111yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—44no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#46912yes—
383C2×C4#46912yes—
384C2×C4C2×#12111yescharacteristic
385C2×C4#53711yescharacteristic
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4#54711yescharacteristic
388C2×C4#54711yescharacteristic
389C2×C4#55511yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4#57612yes—
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57712yes—
396C8—24no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22#253711yescharacteristic
416C22#304111yescharacteristic
417C22#304211yescharacteristic
418C22C2×#46911yescharacteristic
419C22#306011yescharacteristic
420C22#306811yescharacteristic
421C22#306911yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#304512yes—
433C4#325712yes—
434C4#327211yescharacteristic
435C4#327211yescharacteristic
436C4#335411yescharacteristic
437C4#335411yescharacteristic
438C2—162no—
439C2—162no—
440C2#1942211yescharacteristic
441C2#1942811yescharacteristic
442C2#1950811yescharacteristic
443C2#1951611yescharacteristic
444C2#2823111yescharacteristic
445C2#2824211yescharacteristic
446C2#2825711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28252C2semidirect
3. #22264C2semidirect
4. #22220C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #8809C2semidirect
9. #8652C2semidirect
10. #8589C2semidirect
11. #8588C2semidirect
60. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282522
#282512
#222642
#222202
C2×#17012
#104772
#104732
#88092
#86522
#85892
#85882