Subgroups — C₇₁×#22041 #31842913

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#448×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇₁×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₁×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#448×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#388×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₇₁	—	4	2	no	—
86	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
87	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
88	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
273	C₄×C₇₁	#538	1	2	yes	—
274	#22041	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₇₁	#2321	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3187	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3190	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3211	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#448	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×#121	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#391	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1968	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
288	#1933	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
289	#1927	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
290	#1877	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
291	#1874	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#1853	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1787	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₇₁	#22041	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂³×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×#121	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#448	C₄×C₇₁	1	8	yes	complemented
304	C₂×#106	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
312	#391	—	2	1	no	—
313	#391	—	2	1	no	—
314	#391	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
315	#391	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
316	#390	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#389	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#388	—	2	1	no	—
319	#386	—	2	1	no	—
320	#380	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×#95	—	2	1	no	—
324	C₂×#95	—	2	1	no	—
325	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
326	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
327	#336	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
333	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇₁	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	C₂×C₄×C₇₁	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#106	—	4	2	no	—
370	#103	—	4	2	no	—
371	#103	—	4	2	no	—
372	#103	C₂×C₄×C₇₁	1	8	yes	complemented
373	#102	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
376	C₄×C₈	—	4	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇₁	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	SD₁₆×C₇₁	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇₁	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	C₄×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×SD₁₆×C₇₁	1	2	yes	—
472	C₂³	#135×C₇₁	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	C₄×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₇₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#137×C₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	C₄×SD₁₆×C₇₁	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#534×C₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#535×C₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#135×C₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#137×C₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#575×C₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	#518×C₇₁	1	2	yes	—
557	C₄	#538×C₇₁	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	C₇₁×#2321	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₄×#137×C₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₇₁×#3187	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₇₁×#3190	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₇₁×#3206	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₇₁×#3211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₂²×C₄²×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#391×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₇₁×#1968	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1933	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1927	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1877	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1853	C₂	semidirect
10. C₇₁×#1787	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
19. #448×C₇₁	C₄	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. #103×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
274. #22041	C₇₁	direct (N × H)
286. C₂×#391	C₂×C₇₁	semidirect
287. #1968	C₂×C₇₁	semidirect
288. #1933	C₂×C₇₁	semidirect
289. #1927	C₂×C₇₁	semidirect
290. #1877	C₂×C₇₁	semidirect
292. #1853	C₂×C₇₁	semidirect
293. #1787	C₂×C₇₁	semidirect
294. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇₁	semidirect
295. C₇₁	#22041	direct (N × H)
303. #448	C₄×C₇₁	semidirect
332. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇₁	semidirect
344. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇₁	semidirect
372. #103	C₂×C₄×C₇₁	semidirect
375. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇₁	semidirect
425. C₂²×C₄	SD₁₆×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#448×C₇₁	2
C₄×#121×C₇₁	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₇₁×#1968	2
C₇₁×#1933	2
C₇₁×#1927	2
C₇₁×#1877	2
C₇₁×#1874	2
C₇₁×#1853	2
C₇₁×#1787	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#22041	71

Subgroups — C71×#22041 #31842913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#22041 #31842913