Finite Group Databasebeta

← #318432

Subgroups — #318432

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28202C211yesmaximal, characteristic
2#28201C211yesmaximal, characteristic
3#22264C211yesmaximal, characteristic
4#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1703C212yesmaximal, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10481C212yesmaximal, complemented
8#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8652C212yesmaximal, complemented
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#436C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2084—21no—
20#2083—21no—
21#2041—21no—
22#2041—21no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1956C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1928—22no—
27#1926—22no—
28#1925—22no—
29#1870—22no—
30#1870—22no—
31#1863—22no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1703—28no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46C22×M16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55#487—22no—
56#487D414yescomplemented
57#476—24no—
58#476—42no—
59#474—24no—
60#474—42no—
61#436—24no—
62#436—24no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#384D411yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336D412yes—
107#336D412yes—
108#335—42no—
109#334—24no—
110#333—24no—
111#332—24no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—82no—
120C2×M16—82no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134#127—42no—
135C4×Q8—82no—
136C4×Q8—82no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—82no—
142C4×D4—82no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—44no—
171#107—82no—
172#106—44no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179#103—28no—
180#103—82no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—82no—
187C22⋊C8—82no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8C2×D412yes—
191C4×C8#4112yes—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235M16—88no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8#12114yes—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—82no—
282C42—82no—
283C42C22×D411yescharacteristic
284C42C2×#4111yescharacteristic
285C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C422−1+411yescharacteristic
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23C2×#12111yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4C2×#12111yescharacteristic
339C2×C4#53711yescharacteristic
340C2×C4D4211yescharacteristic
341C2×C4#54711yescharacteristic
342C2×C4#54711yescharacteristic
343C2×C4#55511yescharacteristic
344C2×C4#57512yes—
345C2×C4#57612yes—
346C2×C4#57712yes—
347C2×C4#57812yes—
348C8—24no—
349C8—42no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22#253711yescharacteristic
361C22#304111yescharacteristic
362C22#304211yescharacteristic
363C22#305411yescharacteristic
364C22#305911yescharacteristic
365C22#306811yescharacteristic
366C22#306911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#304512yes—
379C4#325712yes—
380C4#327712yes—
381C4#335212yes—
382C2—162no—
383C2#1942511yescharacteristic
384C2#1943111yescharacteristic
385C2#1950711yescharacteristic
386C2#1951511yescharacteristic
387C2#2823411yescharacteristic
388C2#2824211yescharacteristic
389C2#2825711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22221C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #8811C2semidirect
9. #8652C2semidirect
10. #8594C2semidirect
11. #8593C2semidirect
56. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282022
#282012
#222642
#222212
C2×#17032
#104852
#104812
#88112
#86522
#85942
#85932