Subgroups — C₇₁×#23485 #31844357

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#428×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#417×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇₁×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#537×C₇₁	—	2	4	no	—
17	#537×C₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#428×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#417×C₇₁	—	2	4	no	—
30	#416×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
122	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
123	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
124	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
125	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
126	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
127	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
128	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
240	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
243	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
244	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
245	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
246	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
288	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
321	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
322	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
323	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
324	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
328	#23485	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
331	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
332	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	#3098	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	#3099	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#537	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#428	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#417	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#416	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#408	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2311	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2036	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
346	#2035	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
347	#2034	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
348	#2033	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
349	C₂×#340	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₇₁	#23485	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	C₂²×#41	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×#41	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#537	—	2	4	no	—
356	#537	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×#121	—	2	1	no	—
360	C₂×#121	—	2	2	no	—
361	C₂×#121	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×#117	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#428	—	2	4	no	—
366	C₂×#107	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×#106	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
368	#417	—	2	4	no	—
369	#416	—	2	4	no	—
370	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
376	#408	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
379	#391	—	2	1	no	—
380	#390	—	2	1	no	—
381	#386	—	2	2	no	—
382	#380	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
383	#380	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
384	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
385	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²×Q₈	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	D₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	#121	—	2	16	no	—
423	#121	—	2	8	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	#107	—	2	4	no	—
446	#106	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
524	M₁₆	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	#120×C₇₁	1	2	yes	—
571	C₂³	#121×C₇₁	1	2	yes	—
572	C₂³	#123×C₇₁	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#124×C₇₁	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	#394×C₇₁	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#123×C₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#576×C₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#577×C₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#577×C₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#578×C₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	#394×C₇₁	1	4	yes	—
663	C₄	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#123×C₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#124×C₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	C₂×#394×C₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₇₁×#3012	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₇₁×#3013	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₇₁×#3062	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₇₁×#3063	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₇₁×#3098	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₇₁×#3099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
prime radical	C₂×#537×C₇₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₂²×#41×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#428×C₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#417×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#416×C₇₁	C₂	semidirect
5. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2311	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2036	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2035	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2034	C₂	semidirect
10. C₇₁×#2033	C₂	semidirect
11. C₂×#340×C₇₁	C₂	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
328. #23485	C₇₁	direct (N × H)
340. C₂×#428	C₂×C₇₁	semidirect
341. C₂×#417	C₂×C₇₁	semidirect
342. C₂×#416	C₂×C₇₁	semidirect
343. C₂×#408	C₂×C₇₁	semidirect
344. #2311	C₂×C₇₁	semidirect
345. #2036	C₂×C₇₁	semidirect
346. #2035	C₂×C₇₁	semidirect
347. #2034	C₂×C₇₁	semidirect
348. #2033	C₂×C₇₁	semidirect
349. C₂×#340	C₂×C₇₁	semidirect
350. C₇₁	#23485	direct (N × H)
412. C₂×M₁₆	D₄×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₇₁	2
C₂×#428×C₇₁	2
C₂×#417×C₇₁	2
C₂×#416×C₇₁	2
C₂×#408×C₇₁	2
C₇₁×#2311	2
C₇₁×#2036	2
C₇₁×#2035	2
C₇₁×#2034	2
C₇₁×#2033	2
C₂×#340×C₇₁	2
#23485	71

Subgroups — C71×#23485 #31844357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#23485 #31844357