Subgroups — C₇₁×#23539 #31844411

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇₁×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#135×C₇₁	—	2	8	no	—
11	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#416×C₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#390×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#135×C₇₁	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
74	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
75	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
76	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
80	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
81	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
82	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
116	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
117	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	#23539	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3035	1	4	yes	—
206	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×#135	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#416	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
211	#2297	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
212	#2056	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
213	#2055	C₂×C₇₁	1	4	yes	complemented
214	#2054	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
215	#1735	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₇₁	#23539	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂²×#41	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×#135	—	2	8	no	—
219	C₂×#135	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
230	#416	—	2	8	no	—
231	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
232	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
233	#391	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
234	#390	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
239	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	D₄×C₇₁	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#135	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	2	8	no	—
324	SD₁₆	—	2	16	no	—
325	D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	#121×C₇₁	1	4	yes	—
351	C₂³	#121×C₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#124×C₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#135×C₇₁	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	#394×C₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#121×C₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#135×C₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²	#575×C₇₁	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	#394×C₇₁	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#123×C₇₁	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#124×C₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	C₂×#394×C₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₇₁×#3035	1	4	yes	—
413	C₂	C₇₁×#3050	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₇₁×#3054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#135×C₇₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇₁ ◁ C₂²×C₄²×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#416×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₇₁×#2297	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2056	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2055	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2054	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1735	C₂	semidirect
172. C₂×C₄×C₇₁	#135	semidirect
201. #23539	C₇₁	direct (N × H)
209. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇₁	semidirect
210. C₂×#416	C₂×C₇₁	semidirect
211. #2297	C₂×C₇₁	semidirect
212. #2056	C₂×C₇₁	semidirect
213. #2055	C₂×C₇₁	semidirect
214. #2054	C₂×C₇₁	semidirect
215. #1735	C₂×C₇₁	semidirect
216. C₇₁	#23539	direct (N × H)
380. C₂×C₄	#135×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135×C₇₁	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#416×C₇₁	2
C₇₁×#2297	2
C₇₁×#2056	2
C₇₁×#2055	2
C₇₁×#2054	2
C₇₁×#1735	2
#23539	71

Subgroups — C71×#23539 #31844411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#23539 #31844411