Subgroups — C₂×C₇₁×#2097 #31844601

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#2097	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107×C₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#106×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#103×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#103×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#382×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#382×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#95×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₇₁	—	2	8	no	—
70	#106×C₇₁	—	2	8	no	—
71	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
72	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
73	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
74	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇₁	#479	1	8	yes	—
179	C₂²×C₇₁	#485	1	8	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#495	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#497	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
193	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#2097	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂×C₇₁	#2097	1	8	yes	direct product factor
199	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	2	yes	—
201	C₂×C₇₁	C₂×#485	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#107	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×#106	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×#103	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×#103	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#391	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#382	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#2097	C₂×C₇₁	1	8	yes	direct product factor
211	C₂×#336	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₇₁	C₂×#2097	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
213	C₂³×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#107	—	2	4	no	—
221	C₂×#107	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
222	C₂×#106	—	2	4	no	—
223	C₂×#106	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
224	C₂×#103	—	2	4	no	—
225	C₂×#103	—	2	4	no	—
226	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
227	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
228	#391	—	2	2	no	—
229	#391	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
230	#382	—	2	2	no	—
231	#382	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
232	C₂×#95	—	2	2	no	—
233	C₂×#95	—	2	2	no	—
234	#336	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	Q₈×C₇₁	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
273	#107	—	2	8	no	—
274	#106	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₇₁	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	2	yes	—
339	C₂³	#123×C₇₁	1	2	yes	—
340	C₂³	#127×C₇₁	1	2	yes	—
341	C₂³	#135×C₇₁	1	4	yes	—
342	C₂³	#137×C₇₁	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#123×C₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#127×C₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²	#399×C₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²	#479×C₇₁	1	8	yes	—
383	C₂²	#485×C₇₁	1	8	yes	—
384	C₂²	#495×C₇₁	1	4	yes	—
385	C₂²	#497×C₇₁	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#123×C₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#127×C₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#135×C₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#137×C₇₁	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	#399×C₇₁	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#123×C₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#123×C₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₇₁×#2097	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#399×C₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#479×C₇₁	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#485×C₇₁	1	2	yes	—
405	C₂	C₂×#495×C₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#497×C₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇₁ ◁ C₂²×C₄²×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₇₁×#2097	C₂	direct (N × H)
197. C₂×#2097	C₇₁	direct (N × H)
198. C₂×C₇₁	#2097	direct (N × H)
210. #2097	C₂×C₇₁	direct (N × H)
212. C₇₁	C₂×#2097	direct (N × H)
401. C₂	C₇₁×#2097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107×C₇₁	2
C₂²×#106×C₇₁	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₂×#382×C₇₁	2
C₇₁×#2097	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#2097	71

Subgroups — C2×C71×#2097 #31844601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇₁×#2097 #31844601