Subgroups — C₇₁×#24213 #31845085

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#460×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#452×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#532×C₇₁	—	2	4	no	—
16	#532×C₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#462×C₇₁	—	2	4	no	—
28	#460×C₇₁	—	2	4	no	—
29	#452×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#387×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
74	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
77	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
80	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
81	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
123	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
124	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
125	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
180	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
310	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
311	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
312	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
314	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
315	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
320	#24213	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
321	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
323	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	#3035	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₁	#3037	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₁	#3212	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₁	#3216	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#532	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#462	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#460	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#452	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
334	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2042	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
336	#2015	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
337	#1982	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1981	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1797	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1788	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
341	C₇₁	#24213	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂²×#41	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
345	#532	—	2	4	no	—
346	#532	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#127	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#124	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#121	—	2	1	no	—
352	C₂×#121	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#462	—	2	4	no	—
358	#460	—	2	4	no	—
359	#452	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
369	#391	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#389	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#387	—	2	1	no	—
372	#385	—	2	1	no	—
373	#380	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	#336	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	4	2	no	—
383	C₂×#41	—	4	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
406	#124	—	2	4	no	—
407	#124	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	4	8	no	—
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	#121×C₇₁	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#135×C₇₁	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#137×C₇₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	C₂×#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#535×C₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#135×C₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#137×C₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#575×C₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#575×C₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	#452×C₇₁	1	4	yes	complemented
646	C₄	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	C₇₁×#2408	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#452×C₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₇₁×#3005	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₇₁×#3035	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₇₁×#3037	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₇₁×#3212	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₇₁×#3216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₂²×C₄²×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#460×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#452×C₇₁	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2042	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2015	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1982	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1981	C₂	semidirect
10. C₇₁×#1797	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1788	C₂	semidirect
79. C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
315. C₄×C₇₁	#452	semidirect
320. #24213	C₇₁	direct (N × H)
331. C₂×#462	C₂×C₇₁	semidirect
332. C₂×#460	C₂×C₇₁	semidirect
333. C₂×#452	C₂×C₇₁	semidirect
334. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇₁	semidirect
335. #2042	C₂×C₇₁	semidirect
336. #2015	C₂×C₇₁	semidirect
337. #1982	C₂×C₇₁	semidirect
338. #1981	C₂×C₇₁	semidirect
339. #1797	C₂×C₇₁	semidirect
340. #1788	C₂×C₇₁	semidirect
341. C₇₁	#24213	direct (N × H)
409. C₂²⋊Q₈	D₄×C₇₁	semidirect
645. C₄	#452×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₇₁	2
C₂×#462×C₇₁	2
C₂×#460×C₇₁	2
C₂×#452×C₇₁	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
C₇₁×#2042	2
C₇₁×#2015	2
C₇₁×#1982	2
C₇₁×#1981	2
C₇₁×#1797	2
C₇₁×#1788	2
#24213	71

Subgroups — C71×#24213 #31845085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#24213 #31845085