Subgroups — C₇₁×#24223 #31845095

Order 18176.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇₁×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇₁×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#454×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#550×C₇₁	—	2	2	no	—
13	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
14	#548×C₇₁	—	2	4	no	—
15	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#537×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#463×C₇₁	—	2	4	no	—
23	#461×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#459×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#454×C₇₁	—	2	8	no	—
26	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
39	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
40	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
49	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
56	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
64	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#104×C₇₁	—	2	8	no	—
91	#104×C₇₁	—	4	4	no	—
92	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
103	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
104	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
105	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
138	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
175	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	complemented
236	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
238	#24223	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
242	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
246	#3497	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3036	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
248	C₂×#454	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
249	C₄×#124	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2040	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
251	#2006	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
252	#1962	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
253	#1801	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1793	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
255	C₇₁	#24223	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
256	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
258	#550	—	2	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	#548	—	2	4	no	—
261	#537	—	2	2	no	—
262	#537	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
263	#532	—	2	2	no	—
264	#532	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×#124	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#463	—	2	4	no	—
269	#461	—	2	2	no	—
270	#459	—	2	2	no	—
271	#454	—	2	8	no	—
272	#423	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×#104	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
274	C₂×#104	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
275	#417	C₂²×C₇₁	1	4	yes	—
276	C₂×#101	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
277	#391	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#390	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#388	—	2	2	no	—
280	#382	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄³	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#343	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
284	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	C₂³×C₇₁	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂³×C₇₁	1	4	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
306	#124	D₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#104	—	2	8	no	—
337	#104	—	4	4	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#101	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	#41×C₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	D₈	—	4	8	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	C₂×#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#535×C₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	#454×C₇₁	1	2	yes	complemented
482	C₄	D₄²×C₇₁	1	2	yes	—
483	C₄	#546×C₇₁	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₇₁×#2408	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#454×C₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₇₁×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇₁ ◁ C₂×C₄²×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇₁×#3497	C₂	semidirect
2. C₇₁×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×#454×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₄×#124×C₇₁	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2040	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2006	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1962	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1801	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1793	C₂	semidirect
60. #124×C₇₁	D₄	semidirect
235. C₄×C₇₁	#454	semidirect
238. #24223	C₇₁	direct (N × H)
246. #3497	C₂×C₇₁	semidirect
247. #3036	C₂×C₇₁	semidirect
248. C₂×#454	C₂×C₇₁	semidirect
249. C₄×#124	C₂×C₇₁	semidirect
250. #2040	C₂×C₇₁	semidirect
251. #2006	C₂×C₇₁	semidirect
252. #1962	C₂×C₇₁	semidirect
253. #1801	C₂×C₇₁	semidirect
254. #1793	C₂×C₇₁	semidirect
255. C₇₁	#24223	direct (N × H)
306. #124	D₄×C₇₁	semidirect
481. C₄	#454×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇₁×#3497	2
C₇₁×#3036	2
C₂×#454×C₇₁	2
C₄×#124×C₇₁	2
C₇₁×#2040	2
C₇₁×#2006	2
C₇₁×#1962	2
C₇₁×#1801	2
C₇₁×#1793	2
#24223	71

Subgroups — C71×#24223 #31845095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#24223 #31845095