Subgroups — C₇₁×#24241 #31845113

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#547×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#452×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
16	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#462×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#452×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#396×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
117	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
118	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
119	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
166	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
293	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
294	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
299	#24241	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#3276	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	#3302	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	#3331	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#547	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#462	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#452	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2538	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2035	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
315	#2001	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
316	#1956	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1954	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1802	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1788	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
320	C₇₁	#24241	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
321	C₂²×#41	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#547	—	2	4	no	—
325	#547	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#123	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×#121	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	#462	—	2	4	no	—
336	#452	—	2	8	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×#106	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#396	—	2	2	no	—
350	#390	—	2	1	no	—
351	#389	—	2	1	no	—
352	#384	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#380	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
354	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	4	2	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	D₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
375	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
380	#123	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	#121	—	2	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#106	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	4	8	no	—
475	SD₁₆	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	16	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	#121×C₇₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#135×C₇₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#137×C₇₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	C₂×#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#135×C₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#137×C₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#577×C₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#578×C₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	#452×C₇₁	1	4	yes	complemented
604	C₄	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#535×C₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	C₇₁×#2408	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#452×C₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₇₁×#3013	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₇₁×#3276	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₇₁×#3284	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₇₁×#3302	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₇₁×#3331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
prime radical	C₂×#547×C₇₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#452×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2538	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2035	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2001	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1956	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1954	C₂	semidirect
10. C₇₁×#1802	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1788	C₂	semidirect
65. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
294. C₄×C₇₁	#452	semidirect
299. #24241	C₇₁	direct (N × H)
310. C₂×#462	C₂×C₇₁	semidirect
311. C₂×#452	C₂×C₇₁	semidirect
312. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇₁	semidirect
313. #2538	C₂×C₇₁	semidirect
314. #2035	C₂×C₇₁	semidirect
315. #2001	C₂×C₇₁	semidirect
316. #1956	C₂×C₇₁	semidirect
317. #1954	C₂×C₇₁	semidirect
318. #1802	C₂×C₇₁	semidirect
319. #1788	C₂×C₇₁	semidirect
320. C₇₁	#24241	direct (N × H)
374. C₂×SD₁₆	D₄×C₇₁	semidirect
603. C₄	#452×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#547×C₇₁	2
C₂×#462×C₇₁	2
C₂×#452×C₇₁	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	2
C₇₁×#2538	2
C₇₁×#2035	2
C₇₁×#2001	2
C₇₁×#1956	2
C₇₁×#1954	2
C₇₁×#1802	2
C₇₁×#1788	2
#24241	71

Subgroups — C71×#24241 #31845113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#24241 #31845113