Subgroups — C₇₁×#24242 #31845114

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#460×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#452×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₁×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#550×C₇₁	—	2	4	no	—
16	#550×C₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#460×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#452×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#396×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
72	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
77	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
78	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
117	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
118	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
119	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
172	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
225	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
232	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
233	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
299	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
300	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	complemented
301	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
305	#24242	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	#3278	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	#3304	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	#3333	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#550	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#460	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#452	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#2538	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2033	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
321	#2000	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
322	#1957	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1954	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1803	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1788	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
326	C₇₁	#24242	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂²×#41	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
330	#550	—	2	4	no	—
331	#550	—	2	4	no	—
332	C₂×#127	—	2	1	no	—
333	C₂×#127	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×#121	—	2	2	no	—
336	C₂×#121	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#460	—	2	4	no	—
342	#452	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×#107	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#396	—	2	2	no	—
356	#390	—	2	1	no	—
357	#389	—	2	1	no	—
358	#384	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#380	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
360	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	D₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#127	—	2	8	no	—
387	#127	—	2	2	no	—
388	#127	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	#41×C₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	2	8	no	—
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	#121×C₇₁	1	4	yes	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#135×C₇₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#137×C₇₁	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	C₂×#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#135×C₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#137×C₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#576×C₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#577×C₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	#452×C₇₁	1	4	yes	complemented
616	C₄	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#535×C₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	C₇₁×#2408	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#452×C₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₇₁×#3012	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₇₁×#3278	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₇₁×#3287	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₇₁×#3304	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₇₁×#3333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
prime radical	C₂×#550×C₇₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#460×C₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#452×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2538	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2033	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2000	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1957	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1954	C₂	semidirect
10. C₇₁×#1803	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1788	C₂	semidirect
64. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
300. C₄×C₇₁	#452	semidirect
305. #24242	C₇₁	direct (N × H)
316. C₂×#460	C₂×C₇₁	semidirect
317. C₂×#452	C₂×C₇₁	semidirect
318. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇₁	semidirect
319. #2538	C₂×C₇₁	semidirect
320. #2033	C₂×C₇₁	semidirect
321. #2000	C₂×C₇₁	semidirect
322. #1957	C₂×C₇₁	semidirect
323. #1954	C₂×C₇₁	semidirect
324. #1803	C₂×C₇₁	semidirect
325. #1788	C₂×C₇₁	semidirect
326. C₇₁	#24242	direct (N × H)
379. C₂×Q₁₆	D₄×C₇₁	semidirect
615. C₄	#452×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550×C₇₁	2
C₂×#460×C₇₁	2
C₂×#452×C₇₁	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	2
C₇₁×#2538	2
C₇₁×#2033	2
C₇₁×#2000	2
C₇₁×#1957	2
C₇₁×#1954	2
C₇₁×#1803	2
C₇₁×#1788	2
#24242	71

Subgroups — C71×#24242 #31845114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#24242 #31845114