Subgroups — C₇₁×#24252 #31845124

Order 18176.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#460×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#450×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#440×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
17	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#460×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#450×C₇₁	—	2	8	no	—
28	#440×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#398×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#394×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
79	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
80	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
81	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
111	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
177	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
235	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
236	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
242	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
243	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
244	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
247	D₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
304	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
310	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
311	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
315	#24252	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
316	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
319	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
323	C₂×C₇₁	#3310	1	2	yes	—
324	C₂×D₄²	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#460	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#450	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
327	C₂×#440	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2536	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2033	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
330	#2000	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
331	#1961	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1955	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1804	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1786	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
335	C₇₁	#24252	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×D₄	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	1	2	yes	complemented
340	D₄²	—	2	4	no	—
341	D₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×#127	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	complemented
344	C₂×#121	—	2	1	no	—
345	C₂×#121	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×#120	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#460	—	2	4	no	—
351	#450	—	2	8	no	—
352	#440	—	2	4	no	—
353	C₂×#107	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	complemented
359	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	complemented
360	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	complemented
363	C₂×#97	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#398	—	2	1	no	—
365	#394	—	2	1	no	—
366	#388	—	2	2	no	—
367	#382	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#380	C₂²×C₇₁	1	2	yes	complemented
369	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	complemented
370	C₂⁵	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×D₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	D₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#120	—	2	16	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
435	#97	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	complemented
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	32	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	2	8	no	—
501	SD₁₆	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	complemented
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	16	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	#121×C₇₁	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	32	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	C₂×#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	1	2	yes	—
627	C₂²	#577×C₇₁	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#535×C₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	C₇₁×#2408	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₇₁×#3003	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₇₁×#3009	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₇₁×#3265	1	2	yes	—
646	C₂	C₇₁×#3310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
prime radical	C₂×D₄²×C₇₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#460×C₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#450×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#440×C₇₁	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2536	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2033	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2000	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1961	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1955	C₂	semidirect
10. C₇₁×#1804	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1786	C₂	semidirect
15. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
130. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
315. #24252	C₇₁	direct (N × H)
325. C₂×#460	C₂×C₇₁	semidirect
326. C₂×#450	C₂×C₇₁	semidirect
327. C₂×#440	C₂×C₇₁	semidirect
328. #2536	C₂×C₇₁	semidirect
329. #2033	C₂×C₇₁	semidirect
330. #2000	C₂×C₇₁	semidirect
331. #1961	C₂×C₇₁	semidirect
332. #1955	C₂×C₇₁	semidirect
333. #1804	C₂×C₇₁	semidirect
334. #1786	C₂×C₇₁	semidirect
335. C₇₁	#24252	direct (N × H)
339. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	semidirect
343. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	semidirect
347. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇₁	semidirect
353. C₂×#107	C₂²×C₇₁	semidirect
354. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	semidirect
355. C₂×#103	C₂²×C₇₁	semidirect
358. C₂×#102	C₂²×C₇₁	semidirect
359. C₂×#102	C₂²×C₇₁	semidirect
360. C₂×#102	C₂²×C₇₁	semidirect
361. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	semidirect
362. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	semidirect
363. C₂×#97	C₂²×C₇₁	semidirect
367. #382	C₂²×C₇₁	semidirect
368. #380	C₂²×C₇₁	semidirect
369. #340	C₂²×C₇₁	semidirect
394. C₂×SD₁₆	D₄×C₇₁	semidirect
454. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	semidirect
510. C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₇₁	2
C₂×#460×C₇₁	2
C₂×#450×C₇₁	2
C₂×#440×C₇₁	2
C₇₁×#2536	2
C₇₁×#2033	2
C₇₁×#2000	2
C₇₁×#1961	2
C₇₁×#1955	2
C₇₁×#1804	2
C₇₁×#1786	2
#24252	71

Subgroups — C71×#24252 #31845124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#24252 #31845124