Subgroups — C₇₁×#24255 #31845127

Order 18176.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#451×C₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#441×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇₁×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
16	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#462×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#451×C₇₁	—	2	8	no	—
28	#441×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#398×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#394×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
110	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
162	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
214	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
277	#24255	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3270	1	2	yes	—
283	C₂×C₇₁	#3312	1	2	yes	—
284	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#462	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#451	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
287	C₂×#441	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2536	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#2035	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
290	#2001	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
291	#1960	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1955	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#1805	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1787	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
295	C₇₁	#24255	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂³×Q₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
299	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#462	—	2	4	no	—
311	#451	—	2	8	no	—
312	#441	—	2	4	no	—
313	C₂×#106	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×#97	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#398	—	2	1	no	—
325	#394	—	2	1	no	—
326	#388	—	2	2	no	—
327	#382	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#380	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
329	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	D₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#103	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	#41×C₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	2	8	no	—
446	Q₁₆	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	#137×C₇₁	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	16	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	4	1	no	—
497	Q₈	#121×C₇₁	1	4	yes	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#120×C₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	C₂×#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#137×C₇₁	1	2	yes	—
547	C₂²	#578×C₇₁	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#535×C₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	C₇₁×#2408	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₇₁×#3004	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₇₁×#3011	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₇₁×#3270	1	2	yes	—
566	C₂	C₇₁×#3312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#451×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#441×C₇₁	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2035	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2001	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1960	C₂	semidirect
10. C₇₁×#1805	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1787	C₂	semidirect
64. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
277. #24255	C₇₁	direct (N × H)
285. C₂×#462	C₂×C₇₁	semidirect
286. C₂×#451	C₂×C₇₁	semidirect
287. C₂×#441	C₂×C₇₁	semidirect
289. #2035	C₂×C₇₁	semidirect
290. #2001	C₂×C₇₁	semidirect
291. #1960	C₂×C₇₁	semidirect
293. #1805	C₂×C₇₁	semidirect
294. #1787	C₂×C₇₁	semidirect
295. C₇₁	#24255	direct (N × H)
348. C₂×Q₁₆	D₄×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈×C₇₁	2
C₂×#462×C₇₁	2
C₂×#451×C₇₁	2
C₂×#441×C₇₁	2
C₇₁×#2536	2
C₇₁×#2035	2
C₇₁×#2001	2
C₇₁×#1960	2
C₇₁×#1955	2
C₇₁×#1805	2
C₇₁×#1787	2
#24255	71

Subgroups — C71×#24255 #31845127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#24255 #31845127