Subgroups — C₇₁×#24266 #31845138

Order 18176.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#467×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#466×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#467×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#466×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₈×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#392×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#135×C₇₁	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
81	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
102	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
114	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
115	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
116	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
162	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
163	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	complemented
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
297	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
299	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
300	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
305	#24266	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
309	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	#3283	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×#135	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#467	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#466	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2407	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
321	#2055	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
322	#2000	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
323	#1970	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1969	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1808	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1788	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
327	C₇₁	#24266	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
328	C₂²×#41	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×#135	—	2	4	no	—
330	C₂×#135	—	2	4	no	—
331	C₂×#135	—	2	4	no	—
332	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×D₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×#121	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#467	—	2	4	no	—
341	#466	—	2	4	no	—
342	C₈×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×#107	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#107	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#394	—	2	2	no	—
354	#392	—	2	2	no	—
355	#391	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
356	#390	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
357	#386	—	2	2	no	—
358	#385	—	2	2	no	—
359	#380	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
360	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#135	—	2	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	D₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	8	no	—
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	D₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	#121×C₇₁	1	2	yes	—
529	C₂³	#135×C₇₁	1	2	yes	complemented
530	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#135×C₇₁	1	2	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	#120×C₇₁	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	D₄²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#135×C₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#135×C₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#576×C₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#578×C₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	C₂×#120×C₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#535×C₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#546×C₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	C₇₁×#2408	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₇₁×#3050	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₇₁×#3061	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₇₁×#3280	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₇₁×#3283	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₇₁×#3285	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₇₁×#3287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135×C₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#467×C₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#466×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2407	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2055	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2000	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1970	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1969	C₂	semidirect
10. C₇₁×#1808	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1788	C₂	semidirect
62. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
68. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
74. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
213. C₂³×C₇₁	#135	semidirect
255. C₂×C₄×C₇₁	#135	semidirect
305. #24266	C₇₁	direct (N × H)
316. C₂²×#135	C₂×C₇₁	semidirect
317. C₂×#467	C₂×C₇₁	semidirect
318. C₂×#466	C₂×C₇₁	semidirect
319. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇₁	semidirect
320. #2407	C₂×C₇₁	semidirect
321. #2055	C₂×C₇₁	semidirect
322. #2000	C₂×C₇₁	semidirect
323. #1970	C₂×C₇₁	semidirect
324. #1969	C₂×C₇₁	semidirect
325. #1808	C₂×C₇₁	semidirect
326. #1788	C₂×C₇₁	semidirect
327. C₇₁	#24266	direct (N × H)
378. C₂×Q₁₆	D₄×C₇₁	semidirect
384. C₂×D₈	D₄×C₇₁	semidirect
390. C₂²×C₈	D₄×C₇₁	semidirect
529. C₂³	#135×C₇₁	semidirect
571. C₂×C₄	#135×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135×C₇₁	2
C₂×#467×C₇₁	2
C₂×#466×C₇₁	2
C₂×C₈×D₄×C₇₁	2
C₇₁×#2407	2
C₇₁×#2055	2
C₇₁×#2000	2
C₇₁×#1970	2
C₇₁×#1969	2
C₇₁×#1808	2
C₇₁×#1788	2
#24266	71

Subgroups — C71×#24266 #31845138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#24266 #31845138