Finite Group Databasebeta

← C71×#24404 #31845276

Subgroups — C71×#24404 #31845276

Order 18176.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C71×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#2410C212yesmaximal, complemented
5C71×#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C71×#2044C212yesmaximal, complemented
7C71×#2021C212yesmaximal, complemented
8C71×#1898C212yesmaximal, complemented
9C71×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
13C23×D4×C71C2211yescharacteristic
14C23×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
15#546×C71—22no—
16#546×C71—22no—
17D42×C71—22no—
18D42×C71—22no—
19#535×C71—21no—
20#534×C71—21no—
21#534×C71C2212yes—
22#525×C71—21no—
23C2×#121×C71—22no—
24C2×#120×C71—21no—
25C2×#120×C71—21no—
26C2×#120×C71C2211yescharacteristic
27C2×#120×C71C2212yes—
28C2×#120×C71C2212yescomplemented
29C2×#120×C71C2211yescharacteristic, complemented
30#518×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C71C2212yescomplemented
32B(4,𝔽2)×C71—24no—
33C2×#99×C71—24no—
34C2×#99×C71C2211yescharacteristic
35C2×#99×C71C2211yescharacteristic
36C2×#99×C71C2212yescomplemented
37C2×#99×C71C2212yescomplemented
38C2×#99×C71C2212yescomplemented
39#394×C71—22no—
40#392×C71—21no—
41#392×C71—21no—
42#392×C71—22no—
43#386×C71—21no—
44#386×C71—22no—
45#386×C71C2211yescharacteristic
46#386×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#386×C71C2212yescomplemented
48#385×C71C2212yescomplemented
49#379×C71C2212yescomplemented
50#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#342×C71C2212yescomplemented
52#342×C71C2212yescomplemented
53C25×C71D411yescharacteristic, complemented
54C25×C71C2311yescharacteristic
55C25×C71C2311yescharacteristic
56H(5,𝔽2)×C71—22no—
57H(5,𝔽2)×C71—22no—
58H(5,𝔽2)×C71—42no—
59C2×#41×C71—21no—
60C2×#41×C71—22no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—22no—
64C22×D4×C71—22no—
65C22×D4×C71—22no—
66C22×D4×C71—22no—
67C22×D4×C71—21no—
68C22×D4×C71—21no—
69C22×D4×C71—22no—
70C22×D4×C71—22no—
71C22×D4×C71—21no—
72C22×D4×C71—22no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71—22no—
76C22×D4×C71—44no—
77C22×D4×C71—42no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
79C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C71D412yescomplemented
81C22×D4×C71D412yescomplemented
82C22×D4×C71C2312yes—
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71—22no—
86C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88#127×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#123×C71—22no—
91#123×C71—22no—
92#123×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95#121×C71—21no—
96#121×C71—21no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71—48no—
104#120×C71—22no—
105#120×C71—22no—
106#120×C71—22no—
107#120×C71—22no—
108#120×C71—22no—
109#120×C71—22no—
110#120×C71—22no—
111#120×C71—22no—
112#120×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115#120×C71—24no—
116#120×C71—42no—
117#120×C71—42no—
118#120×C71—44no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123#117×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—22no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—24no—
129C2×C22⋊C4×C71—22no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—22no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—22no—
137C2×C22⋊C4×C71—22no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—22no—
140C2×C22⋊C4×C71—42no—
141C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
143C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
148#99×C71—22no—
149#99×C71—24no—
150#99×C71—24no—
151#99×C71—42no—
152#99×C71D414yescomplemented
153#95×C71—22no—
154#95×C71—21no—
155#95×C71—21no—
156#95×C71—22no—
157C24×C71—21no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71—22no—
160C24×C71—21no—
161C24×C71—22no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71—22no—
166C24×C71—21no—
167C24×C71—21no—
168C24×C71—22no—
169C24×C71—41no—
170C24×C71—42no—
171C24×C71—42no—
172C24×C71—42no—
173C24×C71—81no—
174C24×C71—81no—
175C24×C71—81no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C24×C71C2×D412yes—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C24×C71C2×D412yes—
180C24×C71C2×D412yes—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C24×C71C2411yescharacteristic
184#41×C71—44no—
185#41×C71—44no—
186#41×C71—42no—
187#41×C71—42no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—24no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—28no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—41no—
216C2×D4×C71—41no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—44no—
219C2×D4×C71—44no—
220C2×D4×C71—44no—
221C2×D4×C71—44no—
222C2×D4×C71—44no—
223C2×D4×C71—44no—
224C2×D4×C71—44no—
225C2×D4×C71—44no—
226C2×D4×C71—44no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—44no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—41no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—44no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71—44no—
240C2×D4×C71—42no—
241C2×D4×C71—82no—
242C2×D4×C71—82no—
243C2×D4×C71—81no—
244C2×D4×C71—81no—
245C2×D4×C71—82no—
246C2×D4×C71—82no—
247C2×D4×C71C2×D412yes—
248C2×D4×C71#4112yes—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—22no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—22no—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71—41no—
264C22×C4×C71—44no—
265C22×C4×C71—44no—
266C22×C4×C71—82no—
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D412yes—
271C22×C4×C71C2×D412yes—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—22no—
276C4⋊C4×C71—44no—
277C22⋊C4×C71—22no—
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—22no—
282C22⋊C4×C71—22no—
283C22⋊C4×C71—22no—
284C22⋊C4×C71—22no—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—22no—
287C22⋊C4×C71—22no—
288C22⋊C4×C71—22no—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—22no—
293C22⋊C4×C71—22no—
294C22⋊C4×C71—44no—
295C22⋊C4×C71—44no—
296C22⋊C4×C71—42no—
297C22⋊C4×C71—42no—
298C22⋊C4×C71—42no—
299C22⋊C4×C71—44no—
300C22⋊C4×C71—42no—
301C22⋊C4×C71—44no—
302C22⋊C4×C71—42no—
303C22⋊C4×C71—82no—
304C22⋊C4×C71—81no—
305C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
306C42×C71—22no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—24no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—22no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—24no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—42no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—42no—
335C23×C71—42no—
336C23×C71—42no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—42no—
342C23×C71—42no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—42no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—42no—
348C23×C71—42no—
349C23×C71—42no—
350C23×C71—42no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—42no—
355C23×C71—42no—
356C23×C71—42no—
357C23×C71—81no—
358C23×C71—81no—
359C23×C71—82no—
360C23×C71—82no—
361C23×C71—82no—
362C23×C71—82no—
363C23×C71—84no—
364C23×C71—84no—
365C23×C71—81no—
366C23×C71—81no—
367C23×C71—84no—
368C23×C71—84no—
369C23×C71#12011yescharacteristic
370C23×C71#12012yes—
371C23×C71#12011yescharacteristic
372C23×C71#12112yescomplemented
373C23×C71C22×D411yescharacteristic
374C23×C71C22×D412yes—
375C23×C71C22×D411yescharacteristic
376C23×C71C2×#4111yescharacteristic
377C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
378Q8×C71—42no—
379D4×C71—24no—
380D4×C71—24no—
381D4×C71—44no—
382D4×C71—42no—
383D4×C71—44no—
384D4×C71—48no—
385D4×C71—44no—
386D4×C71—44no—
387D4×C71—44no—
388D4×C71—42no—
389D4×C71—42no—
390D4×C71—42no—
391D4×C71—42no—
392D4×C71—42no—
393D4×C71—42no—
394D4×C71—44no—
395D4×C71—44no—
396D4×C71—82no—
397D4×C71—82no—
398D4×C71—82no—
399D4×C71—82no—
400D4×C71—88no—
401D4×C71—84no—
402D4×C71—84no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—24no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—24no—
414C2×C4×C71—22no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—42no—
417C2×C4×C71—42no—
418C2×C4×C71—44no—
419C2×C4×C71—42no—
420C2×C4×C71—42no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—42no—
423C2×C4×C71—42no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71—42no—
426C2×C4×C71—42no—
427C2×C4×C71—42no—
428C2×C4×C71—41no—
429C2×C4×C71—41no—
430C2×C4×C71—42no—
431C2×C4×C71—41no—
432C2×C4×C71—41no—
433C2×C4×C71—41no—
434C2×C4×C71—41no—
435C2×C4×C71—42no—
436C2×C4×C71—81no—
437C2×C4×C71—81no—
438C2×C4×C71—88no—
439C2×C4×C71#12112yescomplemented
440C22×C71—21no—
441C22×C71—22no—
442C22×C71—21no—
443C22×C71—22no—
444C22×C71—21no—
445C22×C71—21no—
446C22×C71—21no—
447C22×C71—22no—
448C22×C71—22no—
449C22×C71—22no—
450C22×C71—21no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—22no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—44no—
457C22×C71—44no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—42no—
461C22×C71—44no—
462C22×C71—42no—
463C22×C71—42no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—44no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—42no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—82no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71—81no—
479C22×C71—82no—
480C22×C71—84no—
481C22×C71—82no—
482C22×C71—82no—
483C22×C71—81no—
484C22×C71—82no—
485C22×C71—81no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—82no—
488C22×C71—84no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71—81no—
491C22×C71—162no—
492C22×C71B(4,𝔽2)12yescomplemented
493C22×C71C2×#12011yescharacteristic
494C22×C71C2×#12111yescharacteristic
495C22×C71#53411yescharacteristic
496C22×C71D4212yes—
497C22×C71#54612yes—
498C4×C71—22no—
499C4×C71—44no—
500C4×C71—41no—
501C4×C71—42no—
502C4×C71—42no—
503C4×C71—42no—
504C4×C71—42no—
505C4×C71—82no—
506C4×C71—81no—
507C4×C71—81no—
508#24404C7111yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
509C2×C71—22no—
510C2×C71—21no—
511C2×C71—21no—
512C2×C71—22no—
513C2×C71—22no—
514C2×C71—42no—
515C2×C71—41no—
516C2×C71—42no—
517C2×C71—82no—
518C2×C71—81no—
519C2×C71—82no—
520C2×C71#241011yescharacteristic
521C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C71#302611yescharacteristic
523#3484C2×C7111yescharacteristic, complemented
524C2×B(4,𝔽2)C2×C7111yescharacteristic, complemented
525C22×#99C2×C7111yescharacteristic, complemented
526#2410C2×C7112yescomplemented
527#2403C2×C7111yescharacteristic, complemented
528#2044C2×C7112yescomplemented
529#2021C2×C7112yescomplemented
530#1898C2×C7112yescomplemented
531#1889C2×C7111yescharacteristic, complemented
532#1867C2×C7111yescharacteristic, complemented
533#1790C2×C7111yescharacteristic, complemented
534C71#2440411yescharacteristic, direct product factor, Sylow
535C2×H(5,𝔽2)C22×C7111yescharacteristic
536C23×D4C22×C7111yescharacteristic
537C23×D4C22×C7111yescharacteristic, complemented
538#546—22no—
539#546—22no—
540D42—22no—
541D42—22no—
542#535—21no—
543#534—21no—
544#534C22×C7112yes—
545#525—21no—
546C2×#121—22no—
547C2×#120—21no—
548C2×#120—21no—
549C2×#120C22×C7111yescharacteristic
550C2×#120C22×C7112yes—
551C2×#120C22×C7112yescomplemented
552C2×#120C22×C7111yescharacteristic, complemented
553#518C22×C7111yescharacteristic
554C22×C22⋊C4C22×C7112yescomplemented
555B(4,𝔽2)—24no—
556C2×#99—24no—
557C2×#99C22×C7111yescharacteristic
558C2×#99C22×C7111yescharacteristic
559C2×#99C22×C7112yescomplemented
560C2×#99C22×C7112yescomplemented
561C2×#99C22×C7112yescomplemented
562#394—22no—
563#392—21no—
564#392—21no—
565#392—22no—
566#386—21no—
567#386—22no—
568#386C22×C7111yescharacteristic
569#386C22×C7111yescharacteristic, complemented
570#386C22×C7112yescomplemented
571#385C22×C7112yescomplemented
572#379C22×C7112yescomplemented
573#379C22×C7111yescharacteristic, complemented
574#342C22×C7112yescomplemented
575#342C22×C7112yescomplemented
576C25D4×C7111yescharacteristic, complemented
577C25C23×C7111yescharacteristic
578C25C23×C7111yescharacteristic
579H(5,𝔽2)—22no—
580H(5,𝔽2)—22no—
581H(5,𝔽2)—42no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—22no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—22no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—22no—
589C22×D4—22no—
590C22×D4—21no—
591C22×D4—21no—
592C22×D4—22no—
593C22×D4—22no—
594C22×D4—21no—
595C22×D4—22no—
596C22×D4—21no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—22no—
599C22×D4—44no—
600C22×D4—42no—
601C22×D4D4×C7111yescharacteristic, complemented
602C22×D4D4×C7111yescharacteristic, complemented
603C22×D4D4×C7112yescomplemented
604C22×D4D4×C7112yescomplemented
605C22×D4C23×C7112yes—
606C22×D4C23×C7111yescharacteristic
607C22×D4C23×C7111yescharacteristic
608C23×C4—22no—
609C23×C4D4×C7111yescharacteristic, complemented
610C23×C4C23×C7111yescharacteristic
611#127—22no—
612#124—22no—
613#123—22no—
614#123—22no—
615#123—22no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618#121—21no—
619#121—21no—
620#121—22no—
621#121—22no—
622#121—22no—
623#121—22no—
624#121—22no—
625#121—22no—
626#121—48no—
627#120—22no—
628#120—22no—
629#120—22no—
630#120—22no—
631#120—22no—
632#120—22no—
633#120—22no—
634#120—22no—
635#120—22no—
636#120—22no—
637#120—22no—
638#120—24no—
639#120—42no—
640#120—42no—
641#120—44no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—22no—
644C4×D4—22no—
645C4×D4—22no—
646#117—21no—
647C2×C4⋊C4—22no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—24no—
652C2×C22⋊C4—22no—
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—22no—
657C2×C22⋊C4—21no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—22no—
660C2×C22⋊C4—22no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—22no—
663C2×C22⋊C4—42no—
664C2×C22⋊C4D4×C7112yescomplemented
665C2×C22⋊C4D4×C7112yescomplemented
666C2×C22⋊C4C23×C7112yes—
667C2×C22⋊C4C23×C7111yescharacteristic
668C2×C22⋊C4C23×C7111yescharacteristic
669C2×C22⋊C4C23×C7112yes—
670C2×C22⋊C4C23×C7112yes—
671#99—22no—
672#99—24no—
673#99—24no—
674#99—42no—
675#99D4×C7114yescomplemented
676#95—22no—
677#95—21no—
678#95—21no—
679#95—22no—
680C24—21no—
681C24—21no—
682C24—22no—
683C24—21no—
684C24—22no—
685C24—21no—
686C24—21no—
687C24—21no—
688C24—22no—
689C24—21no—
690C24—21no—
691C24—22no—
692C24—41no—
693C24—42no—
694C24—42no—
695C24—42no—
696C24—81no—
697C24—81no—
698C24—81no—
699C24C2×D4×C7111yescharacteristic
700C24C2×D4×C7112yes—
701C24C2×D4×C7111yescharacteristic
702C24C2×D4×C7112yes—
703C24C2×D4×C7112yes—
704C24C2×D4×C7111yescharacteristic
705C24C2×D4×C7111yescharacteristic
706C24C24×C7111yescharacteristic
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—42no—
710#41—42no—
711C2×Q8—21no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—24no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—28no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—22no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—22no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—22no—
736C2×D4—22no—
737C2×D4—22no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—41no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—44no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—44no—
745C2×D4—44no—
746C2×D4—44no—
747C2×D4—44no—
748C2×D4—44no—
749C2×D4—44no—
750C2×D4—42no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—44no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—42no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—42no—
758C2×D4—44no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—42no—
761C2×D4—42no—
762C2×D4—44no—
763C2×D4—42no—
764C2×D4—82no—
765C2×D4—82no—
766C2×D4—81no—
767C2×D4—81no—
768C2×D4—82no—
769C2×D4—82no—
770C2×D4C2×D4×C7112yes—
771C2×D4#41×C7112yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—22no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—22no—
782C22×C4—22no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—42no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—44no—
788C22×C4—44no—
789C22×C4—82no—
790C22×C4C2×D4×C7112yes—
791C22×C4C2×D4×C7111yescharacteristic
792C22×C4C2×D4×C7111yescharacteristic
793C22×C4C2×D4×C7112yes—
794C22×C4C2×D4×C7112yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—44no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—22no—
804C22⋊C4—22no—
805C22⋊C4—22no—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—22no—
809C22⋊C4—22no—
810C22⋊C4—22no—
811C22⋊C4—22no—
812C22⋊C4—22no—
813C22⋊C4—21no—
814C22⋊C4—21no—
815C22⋊C4—22no—
816C22⋊C4—22no—
817C22⋊C4—44no—
818C22⋊C4—44no—
819C22⋊C4—42no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—44no—
823C22⋊C4—42no—
824C22⋊C4—44no—
825C22⋊C4—42no—
826C22⋊C4—82no—
827C22⋊C4—81no—
828C22⋊C4C2×D4×C7114yescomplemented
829C42—22no—
830C23—22no—
831C23—24no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—22no—
836C23—22no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—24no—
843C23—22no—
844C23—21no—
845C23—22no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—41no—
851C23—42no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—42no—
856C23—41no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—41no—
867C23—42no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—42no—
871C23—42no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—42no—
879C23—42no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—82no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—82no—
886C23—84no—
887C23—84no—
888C23—81no—
889C23—81no—
890C23—84no—
891C23—84no—
892C23#120×C7111yescharacteristic
893C23#120×C7112yes—
894C23#120×C7111yescharacteristic
895C23#121×C7112yescomplemented
896C23C22×D4×C7111yescharacteristic
897C23C22×D4×C7112yes—
898C23C22×D4×C7111yescharacteristic
899C23C2×#41×C7111yescharacteristic
900C23H(5,𝔽2)×C7112yes—
901Q8—42no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—44no—
905D4—42no—
906D4—44no—
907D4—48no—
908D4—44no—
909D4—44no—
910D4—44no—
911D4—44no—
912D4—44no—
913D4—42no—
914D4—42no—
915D4—42no—
916D4—42no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—82no—
920D4—82no—
921D4—82no—
922D4—82no—
923D4—88no—
924D4—84no—
925D4—84no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—24no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—88no—
962C2×C4#121×C7112yescomplemented
963C22—21no—
964C22—22no—
965C22—21no—
966C22—22no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—21no—
970C22—22no—
971C22—22no—
972C22—22no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—22no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—44no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—44no—
983C22—42no—
984C22—44no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—42no—
988C22—44no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—42no—
992C22—41no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—42no—
997C22—41no—
998C22—82no—
999C22—81no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—82no—
1003C22—84no—
1004C22—82no—
1005C22—81no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—82no—
1011C22—84no—
1012C22—81no—
1013C22—81no—
1014C22—162no—
1015C22B(4,𝔽2)×C7112yescomplemented
1016C22C2×#120×C7111yescharacteristic
1017C22C2×#121×C7111yescharacteristic
1018C22#534×C7111yescharacteristic
1019C22D42×C7112yes—
1020C22#546×C7112yes—
1021C4—22no—
1022C4—44no—
1023C4—41no—
1024C4—42no—
1025C4—42no—
1026C4—42no—
1027C4—42no—
1028C4—82no—
1029C4—81no—
1030C4—81no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—22no—
1036C2—41no—
1037C2—42no—
1038C2—42no—
1039C2—82no—
1040C2—81no—
1041C2—82no—
1042C2C71×#241011yescharacteristic
1043C2C2×B(4,𝔽2)×C7111yescharacteristic
1044C2C71×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C71C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24×C71
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C71 ◁ C25×C71 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C71×#3484C2semidirect
2. C2×B(4,𝔽2)×C71C2semidirect
3. C22×#99×C71C2semidirect
4. C71×#2410C2semidirect
5. C71×#2403C2semidirect
6. C71×#2044C2semidirect
7. C71×#2021C2semidirect
8. C71×#1898C2semidirect
9. C71×#1889C2semidirect
10. C71×#1867C2semidirect
11. C71×#1790C2semidirect
14. C23×D4×C71C22semidirect
28. C2×#120×C71C22semidirect
29. C2×#120×C71C22semidirect
31. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
36. C2×#99×C71C22semidirect
37. C2×#99×C71C22semidirect
38. C2×#99×C71C22semidirect
46. #386×C71C22semidirect
47. #386×C71C22semidirect
48. #385×C71C22semidirect
49. #379×C71C22semidirect
50. #379×C71C22semidirect
51. #342×C71C22semidirect
52. #342×C71C22semidirect
53. C25×C71D4semidirect
78. C22×D4×C71D4semidirect
79. C22×D4×C71D4semidirect
80. C22×D4×C71D4semidirect
81. C22×D4×C71D4semidirect
86. C23×C4×C71D4semidirect
141. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
142. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
152. #99×C71D4semidirect
305. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
372. C23×C71#121semidirect
439. C2×C4×C71#121semidirect
492. C22×C71B(4,𝔽2)semidirect
508. #24404C71direct (N × H)
523. #3484C2×C71semidirect
524. C2×B(4,𝔽2)C2×C71semidirect
525. C22×#99C2×C71semidirect
526. #2410C2×C71semidirect
527. #2403C2×C71semidirect
528. #2044C2×C71semidirect
529. #2021C2×C71semidirect
530. #1898C2×C71semidirect
531. #1889C2×C71semidirect
532. #1867C2×C71semidirect
533. #1790C2×C71semidirect
534. C71#24404direct (N × H)
537. C23×D4C22×C71semidirect
551. C2×#120C22×C71semidirect
552. C2×#120C22×C71semidirect
554. C22×C22⋊C4C22×C71semidirect
559. C2×#99C22×C71semidirect
560. C2×#99C22×C71semidirect
561. C2×#99C22×C71semidirect
569. #386C22×C71semidirect
570. #386C22×C71semidirect
571. #385C22×C71semidirect
572. #379C22×C71semidirect
573. #379C22×C71semidirect
574. #342C22×C71semidirect
575. #342C22×C71semidirect
576. C25D4×C71semidirect
601. C22×D4D4×C71semidirect
602. C22×D4D4×C71semidirect
603. C22×D4D4×C71semidirect
604. C22×D4D4×C71semidirect
609. C23×C4D4×C71semidirect
664. C2×C22⋊C4D4×C71semidirect
665. C2×C22⋊C4D4×C71semidirect
675. #99D4×C71semidirect
828. C22⋊C4C2×D4×C71semidirect
895. C23#121×C71semidirect
962. C2×C4#121×C71semidirect
1015. C22B(4,𝔽2)×C71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C71×#34842
C2×B(4,𝔽2)×C712
C22×#99×C712
C71×#24102
C71×#24032
C71×#20442
C71×#20212
C71×#18982
C71×#18892
C71×#18672
C71×#17902
#2440471