Finite Group Databasebeta

← C71×#24405 #31845277

Subgroups — C71×#24405 #31845277

Order 18176.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C71×#3484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#458×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#2412C212yesmaximal, complemented
5C71×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C71×#2044C212yesmaximal, complemented
7C71×#2022C212yesmaximal, complemented
8C71×#1898C212yesmaximal, complemented
9C71×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
13C23×D4×C71C2211yescharacteristic
14#546×C71—22no—
15#546×C71—22no—
16D42×C71—22no—
17D42×C71—22no—
18#535×C71—21no—
19#534×C71—21no—
20#534×C71C2212yes—
21#525×C71—21no—
22C2×#123×C71C2211yescharacteristic
23C2×#123×C71C2212yescomplemented
24C2×#123×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#120×C71—21no—
26C2×#120×C71C2212yes—
27#518×C71C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊C4×C71C2212yescomplemented
30#458×C71—24no—
31C2×#99×C71—24no—
32C2×#99×C71C2211yescharacteristic
33C2×#99×C71C2211yescharacteristic
34C2×#99×C71C2212yescomplemented
35C2×#99×C71C2212yescomplemented
36C2×#99×C71C2212yescomplemented
37#397×C71—22no—
38#394×C71—21no—
39#394×C71—21no—
40#394×C71—22no—
41#386×C71—22no—
42#386×C71C2211yescharacteristic
43#386×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#386×C71C2212yescomplemented
45#385×C71—21no—
46#385×C71C2212yescomplemented
47#381×C71C2212yescomplemented
48#380×C71—22no—
49#379×C71—21no—
50#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#342×C71C2212yescomplemented
52#342×C71C2212yescomplemented
53C25×C71D411yescharacteristic
54C25×C71C2311yescharacteristic
55H(5,𝔽2)×C71—22no—
56H(5,𝔽2)×C71—22no—
57H(5,𝔽2)×C71—42no—
58C2×#41×C71—21no—
59C2×#41×C71—22no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71—22no—
62C22×D4×C71—22no—
63C22×D4×C71—22no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71—21no—
66C22×D4×C71—22no—
67C22×D4×C71—22no—
68C22×D4×C71—42no—
69C22×D4×C71D411yescharacteristic
70C22×D4×C71D411yescharacteristic
71C22×D4×C71D412yes—
72C22×D4×C71D412yes—
73C22×D4×C71C2312yes—
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C22×D4×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71—22no—
77C23×C4×C71D411yescharacteristic
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71C2311yescharacteristic
80#127×C71—22no—
81#124×C71—22no—
82#123×C71—22no—
83#123×C71—22no—
84#123×C71—22no—
85#123×C71—22no—
86#123×C71—22no—
87#123×C71—24no—
88#123×C71—42no—
89#123×C71—42no—
90C22⋊Q8×C71—21no—
91C22⋊Q8×C71—21no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71—21no—
94#121×C71—22no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#120×C71—22no—
101#120×C71—22no—
102#120×C71—22no—
103#120×C71—22no—
104#120×C71—22no—
105#120×C71—22no—
106#120×C71—22no—
107#120×C71—22no—
108#120×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113#117×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—24no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—22no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—22no—
135C2×C22⋊C4×C71—42no—
136C2×C22⋊C4×C71D412yes—
137C2×C22⋊C4×C71D412yes—
138C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
143#99×C71—22no—
144#99×C71—24no—
145#99×C71—24no—
146#99×C71—42no—
147#99×C71D414yescomplemented
148#95×C71—22no—
149#95×C71—22no—
150#95×C71—22no—
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—22no—
154C24×C71—21no—
155C24×C71—21no—
156C24×C71—22no—
157C24×C71—21no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71—21no—
160C24×C71—22no—
161C24×C71—41no—
162C24×C71—42no—
163C24×C71—42no—
164C24×C71—81no—
165C24×C71—81no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2×D412yes—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C24×C71C2×D412yes—
170C24×C71C2×D412yes—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C24×C71C2411yescharacteristic
174#41×C71—44no—
175#41×C71—44no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—41no—
204C2×D4×C71—41no—
205C2×D4×C71—44no—
206C2×D4×C71—44no—
207C2×D4×C71—44no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—44no—
210C2×D4×C71—44no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71—82no—
215C2×D4×C71—82no—
216C2×D4×C71—82no—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C2×D4×C71#4112yes—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—41no—
238C22×C4×C71—44no—
239C22×C4×C71—44no—
240C22×C4×C71—81no—
241C22×C4×C71—82no—
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D412yes—
246C22×C4×C71C2×D412yes—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—44no—
252C4⋊C4×C71—42no—
253C4⋊C4×C71—42no—
254C4⋊C4×C71—82no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—22no—
272C22⋊C4×C71—44no—
273C22⋊C4×C71—44no—
274C22⋊C4×C71—42no—
275C22⋊C4×C71—42no—
276C22⋊C4×C71—41no—
277C22⋊C4×C71—42no—
278C22⋊C4×C71—41no—
279C22⋊C4×C71—42no—
280C22⋊C4×C71—81no—
281C22⋊C4×C71—81no—
282C22⋊C4×C71—81no—
283C22⋊C4×C71—82no—
284C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
285C42×C71—22no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—24no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—42no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—42no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—42no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—42no—
319C23×C71—42no—
320C23×C71—42no—
321C23×C71—42no—
322C23×C71—42no—
323C23×C71—81no—
324C23×C71—81no—
325C23×C71—82no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71—84no—
328C23×C71—81no—
329C23×C71—81no—
330C23×C71—84no—
331C23×C71—84no—
332C23×C71#12011yescharacteristic
333C23×C71#12012yes—
334C23×C71#12011yescharacteristic
335C23×C71#12112yes—
336C23×C71C22×D411yescharacteristic
337C23×C71C22×D412yes—
338C23×C71C22×D411yescharacteristic
339C23×C71C2×#4111yescharacteristic
340C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
341Q8×C71—42no—
342D4×C71—24no—
343D4×C71—24no—
344D4×C71—44no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—44no—
347D4×C71—44no—
348D4×C71—44no—
349D4×C71—42no—
350D4×C71—42no—
351D4×C71—42no—
352D4×C71—42no—
353D4×C71—42no—
354D4×C71—42no—
355D4×C71—44no—
356D4×C71—82no—
357D4×C71—82no—
358D4×C71—82no—
359D4×C71—82no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—24no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—42no—
372C2×C4×C71—42no—
373C2×C4×C71—44no—
374C2×C4×C71—42no—
375C2×C4×C71—42no—
376C2×C4×C71—42no—
377C2×C4×C71—42no—
378C2×C4×C71—42no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—42no—
384C2×C4×C71—42no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—42no—
388C2×C4×C71—42no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—42no—
396C2×C4×C71—42no—
397C2×C4×C71—42no—
398C2×C4×C71—81no—
399C2×C4×C71—81no—
400C2×C4×C71—88no—
401C2×C4×C71#12112yes—
402C22×C71—21no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—44no—
419C22×C71—44no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—82no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—82no—
437C22×C71—84no—
438C22×C71—82no—
439C22×C71—82no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71—84no—
442C22×C71—162no—
443C22×C71#45812yescomplemented
444C22×C71C2×#12011yescharacteristic
445C22×C71C2×#12111yescharacteristic
446C22×C71#53411yescharacteristic
447C22×C71D4212yes—
448C22×C71#54612yes—
449C4×C71—22no—
450C4×C71—44no—
451C4×C71—41no—
452C4×C71—42no—
453C4×C71—42no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71—81no—
456C4×C71—81no—
457C4×C71—82no—
458C4×C71—81no—
459C4×C71—81no—
460#24405C7111yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
461C2×C71—22no—
462C2×C71—21no—
463C2×C71—21no—
464C2×C71—22no—
465C2×C71—22no—
466C2×C71—42no—
467C2×C71—41no—
468C2×C71—42no—
469C2×C71—81no—
470C2×C71—82no—
471C2×C71#241011yescharacteristic
472C2×C71C2×#45811yescharacteristic
473C2×C71#302611yescharacteristic
474#3484C2×C7111yescharacteristic
475C2×#458C2×C7111yescharacteristic, complemented
476C22×#99C2×C7111yescharacteristic, complemented
477#2412C2×C7112yescomplemented
478#2405C2×C7111yescharacteristic, complemented
479#2044C2×C7112yescomplemented
480#2022C2×C7112yescomplemented
481#1898C2×C7112yescomplemented
482#1890C2×C7111yescharacteristic, complemented
483#1867C2×C7111yescharacteristic, complemented
484#1790C2×C7111yescharacteristic, complemented
485C71#2440511yescharacteristic, direct product factor, Sylow
486C2×H(5,𝔽2)C22×C7111yescharacteristic
487C23×D4C22×C7111yescharacteristic
488#546—22no—
489#546—22no—
490D42—22no—
491D42—22no—
492#535—21no—
493#534—21no—
494#534C22×C7112yes—
495#525—21no—
496C2×#123C22×C7111yescharacteristic
497C2×#123C22×C7112yescomplemented
498C2×#123C22×C7111yescharacteristic, complemented
499C2×#120—21no—
500C2×#120C22×C7112yes—
501#518C22×C7111yescharacteristic
502C22×C22⋊C4C22×C7111yescharacteristic, complemented
503C22×C22⋊C4C22×C7112yescomplemented
504#458—24no—
505C2×#99—24no—
506C2×#99C22×C7111yescharacteristic
507C2×#99C22×C7111yescharacteristic
508C2×#99C22×C7112yescomplemented
509C2×#99C22×C7112yescomplemented
510C2×#99C22×C7112yescomplemented
511#397—22no—
512#394—21no—
513#394—21no—
514#394—22no—
515#386—22no—
516#386C22×C7111yescharacteristic
517#386C22×C7111yescharacteristic, complemented
518#386C22×C7112yescomplemented
519#385—21no—
520#385C22×C7112yescomplemented
521#381C22×C7112yescomplemented
522#380—22no—
523#379—21no—
524#379C22×C7111yescharacteristic, complemented
525#342C22×C7112yescomplemented
526#342C22×C7112yescomplemented
527C25D4×C7111yescharacteristic
528C25C23×C7111yescharacteristic
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—42no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C22×D4—21no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—42no—
543C22×D4D4×C7111yescharacteristic
544C22×D4D4×C7111yescharacteristic
545C22×D4D4×C7112yes—
546C22×D4D4×C7112yes—
547C22×D4C23×C7112yes—
548C22×D4C23×C7111yescharacteristic
549C22×D4C23×C7111yescharacteristic
550C23×C4—22no—
551C23×C4D4×C7111yescharacteristic
552C23×C4C23×C7111yescharacteristic
553C23×C4C23×C7111yescharacteristic
554#127—22no—
555#124—22no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—22no—
559#123—22no—
560#123—22no—
561#123—24no—
562#123—42no—
563#123—42no—
564C22⋊Q8—21no—
565C22⋊Q8—21no—
566#121—21no—
567#121—21no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—22no—
572#121—22no—
573#121—22no—
574#120—22no—
575#120—22no—
576#120—22no—
577#120—22no—
578#120—22no—
579#120—22no—
580#120—22no—
581#120—22no—
582#120—22no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—22no—
587#117—21no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—22no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—22no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—24no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—22no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—22no—
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—21no—
608C2×C22⋊C4—22no—
609C2×C22⋊C4—42no—
610C2×C22⋊C4D4×C7112yes—
611C2×C22⋊C4D4×C7112yes—
612C2×C22⋊C4C23×C7112yes—
613C2×C22⋊C4C23×C7111yescharacteristic
614C2×C22⋊C4C23×C7111yescharacteristic
615C2×C22⋊C4C23×C7112yes—
616C2×C22⋊C4C23×C7112yes—
617#99—22no—
618#99—24no—
619#99—24no—
620#99—42no—
621#99D4×C7114yescomplemented
622#95—22no—
623#95—22no—
624#95—22no—
625#95—21no—
626#95—21no—
627#95—22no—
628C24—21no—
629C24—21no—
630C24—22no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—22no—
635C24—41no—
636C24—42no—
637C24—42no—
638C24—81no—
639C24—81no—
640C24C2×D4×C7111yescharacteristic
641C24C2×D4×C7112yes—
642C24C2×D4×C7111yescharacteristic
643C24C2×D4×C7112yes—
644C24C2×D4×C7112yes—
645C24C2×D4×C7111yescharacteristic
646C24C2×D4×C7111yescharacteristic
647C24C24×C7111yescharacteristic
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—42no—
651#41—42no—
652C2×Q8—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—44no—
681C2×D4—44no—
682C2×D4—44no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—82no—
689C2×D4—82no—
690C2×D4—82no—
691C2×D4C2×D4×C7112yes—
692C2×D4#41×C7112yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—44no—
713C22×C4—44no—
714C22×C4—81no—
715C22×C4—82no—
716C22×C4C2×D4×C7112yes—
717C22×C4C2×D4×C7111yescharacteristic
718C22×C4C2×D4×C7111yescharacteristic
719C22×C4C2×D4×C7112yes—
720C22×C4C2×D4×C7112yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—44no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—42no—
728C4⋊C4—82no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—44no—
747C22⋊C4—44no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—41no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—41no—
753C22⋊C4—42no—
754C22⋊C4—81no—
755C22⋊C4—81no—
756C22⋊C4—81no—
757C22⋊C4—82no—
758C22⋊C4C2×D4×C7114yescomplemented
759C42—22no—
760C23—22no—
761C23—24no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—42no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—81no—
798C23—81no—
799C23—82no—
800C23—82no—
801C23—84no—
802C23—81no—
803C23—81no—
804C23—84no—
805C23—84no—
806C23#120×C7111yescharacteristic
807C23#120×C7112yes—
808C23#120×C7111yescharacteristic
809C23#121×C7112yes—
810C23C22×D4×C7111yescharacteristic
811C23C22×D4×C7112yes—
812C23C22×D4×C7111yescharacteristic
813C23C2×#41×C7111yescharacteristic
814C23H(5,𝔽2)×C7112yes—
815Q8—42no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—44no—
819D4—42no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—44no—
823D4—44no—
824D4—42no—
825D4—42no—
826D4—42no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—42no—
830D4—82no—
831D4—82no—
832D4—82no—
833D4—82no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—24no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—44no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—81no—
873C2×C4—81no—
874C2×C4—88no—
875C2×C4#121×C7112yes—
876C22—21no—
877C22—22no—
878C22—21no—
879C22—22no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—22no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—41no—
906C22—82no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—82no—
911C22—84no—
912C22—81no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—84no—
916C22—162no—
917C22#458×C7112yescomplemented
918C22C2×#120×C7111yescharacteristic
919C22C2×#121×C7111yescharacteristic
920C22#534×C7111yescharacteristic
921C22D42×C7112yes—
922C22#546×C7112yes—
923C4—22no—
924C4—44no—
925C4—41no—
926C4—42no—
927C4—42no—
928C4—42no—
929C4—82no—
930C4—81no—
931C4—81no—
932C4—81no—
933C4—81no—
934C2—22no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—41no—
940C2—42no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—82no—
944C2C71×#241011yescharacteristic
945C2C2×#458×C7111yescharacteristic
946C2C71×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C71C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24×C71
prime radicalC71×#3484C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C71 ◁ C25×C71 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#458×C71C2semidirect
3. C22×#99×C71C2semidirect
4. C71×#2412C2semidirect
5. C71×#2405C2semidirect
6. C71×#2044C2semidirect
7. C71×#2022C2semidirect
8. C71×#1898C2semidirect
9. C71×#1890C2semidirect
10. C71×#1867C2semidirect
11. C71×#1790C2semidirect
23. C2×#123×C71C22semidirect
24. C2×#123×C71C22semidirect
28. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
29. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
34. C2×#99×C71C22semidirect
35. C2×#99×C71C22semidirect
36. C2×#99×C71C22semidirect
43. #386×C71C22semidirect
44. #386×C71C22semidirect
46. #385×C71C22semidirect
47. #381×C71C22semidirect
50. #379×C71C22semidirect
51. #342×C71C22semidirect
52. #342×C71C22semidirect
147. #99×C71D4semidirect
284. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
443. C22×C71#458semidirect
460. #24405C71direct (N × H)
475. C2×#458C2×C71semidirect
476. C22×#99C2×C71semidirect
477. #2412C2×C71semidirect
478. #2405C2×C71semidirect
479. #2044C2×C71semidirect
480. #2022C2×C71semidirect
481. #1898C2×C71semidirect
482. #1890C2×C71semidirect
483. #1867C2×C71semidirect
484. #1790C2×C71semidirect
485. C71#24405direct (N × H)
497. C2×#123C22×C71semidirect
498. C2×#123C22×C71semidirect
502. C22×C22⋊C4C22×C71semidirect
503. C22×C22⋊C4C22×C71semidirect
508. C2×#99C22×C71semidirect
509. C2×#99C22×C71semidirect
510. C2×#99C22×C71semidirect
517. #386C22×C71semidirect
518. #386C22×C71semidirect
520. #385C22×C71semidirect
521. #381C22×C71semidirect
524. #379C22×C71semidirect
525. #342C22×C71semidirect
526. #342C22×C71semidirect
621. #99D4×C71semidirect
758. C22⋊C4C2×D4×C71semidirect
917. C22#458×C71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C71×#34842
C2×#458×C712
C22×#99×C712
C71×#24122
C71×#24052
C71×#20442
C71×#20222
C71×#18982
C71×#18902
C71×#18672
C71×#17902
#2440571